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文檔簡介
1、數(shù)學(xué)物理中許多非線性微分方程的求解可以歸結(jié)為尋找某個泛函I(通常稱為Euler-Lanrange泛函)在一個適當(dāng)?shù)腂anach空間中的臨界點(diǎn)u，即滿足這里I;(u)是C1泛函I在點(diǎn)u處的Frechel導(dǎo)數(shù)．于是尋找泛函的臨界點(diǎn)成為解決問題的關(guān)鍵．
本篇文章主要是在更弱的條件下，基于上述基本方法，主要利用山路定理及指標(biāo)理論研究一類四階半線性橢圓方程的解的存在性．
根據(jù)文章內(nèi)容，主要分為以下三章．
第一章緒論，
2、主要介紹了本文研究的問題．
第二章主要討論了如下形式的一類四階半線性橢圓方程其中△2是雙調(diào)和算子，Ω∈RN是具有光滑邊界的有界區(qū)域，c<λ1(其中λ1是-△在H1.(Ω)中的第一特征值)．
本章中將會在更弱條件下分別運(yùn)用山路定理和噴泉定理給出問題(2．1．1)正負(fù)解的存在性及其無窮多解的存在性．作為環(huán)繞定理的一個特例，噴泉定理可以看做是對稱山路定理的一種形式．當(dāng)然，本章中的結(jié)論對于二階半線性橢圓方程邊值問題在更弱條件
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