奇異線性系統(tǒng)的條件數(shù)與結(jié)構(gòu)化矩陣的Drazin逆.pdf

1、復(fù)旦大學(xué)碩士學(xué)位論文奇異線性系統(tǒng)的條件數(shù)與結(jié)構(gòu)化矩陣的Drazin逆姓名：刁懷安申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：魏益民20040427復(fù)旦大學(xué)碩士學(xué)位論文A b s t r a c tT h i s m a s t e rt h e s i si n c l u d e st w o p a r t s ：t h ec o n d i t i o nn u m b e r o fs i n g u l a r l i n e

2、a rs y s t e m ，a n ds o m ea s p e c t so ft h eD r a z i ni n v e r s ef o rs t r u c t u r e dm a t r i c e s ．F o rs i n g u l a rl i n e a rs y s t e m s ，w ec o n s i d e rt h ep e r t u r b a t i o no ft h el i n

3、e a rl e a s tP —n o r m w i s es o l u t i o n ，a n dg e tt h ee x p r e s s i o no ft h ec o n d i t i o nn u m b e r ．F o rt h es i n g u l a r m a t r i x ，w es t u d yi t s c o n d i t i o nn u m b e rf r o mt h ev

4、i e wo fl o w - r a n ka p -p r o x i m a t i o n ，a n dg i v et h ed e f i n i t i o n ，g e tt h eu p p e rl o w e rb o u n d ．A tl a s t ，w ea l s of o c u so nt h es e n s i t i v i t yo ft h ec o n d i t i o nn u m b

5、 e r ．F o rt h ec o m m o n a l g o r i t h mo rp r o b l e mi t s e l f , t h ec o m p u t e dc o n d i t i o nn u m b e rm a y i n c l u d et h ee r r o r s ．W ep o i n to u tt h a tt h ec o n d i t i o nn u m b e ro f

6、t h ec o n d i t i o nn u m b e ri s n e a r b yt h ec o n d i t i o nn u m b e r ，a n d v a r i e si nt h es a m e s t a g e ．T h i sw i l lb ei n d e e du s e f u lf o rt h ep r o b l e mo ra l g o r i t h m ．S t r u c

7、 t u r e dm a t r i c e sh a v em a n y a p p l i c a t i o n si ne n g i n e e r i n ga n d m a t h e m a t i c s ，a n da r ea h o ti s s u eo fn u m e r i c a ll i n e a ra l g e b r a ．F i s t ，t h ep e r t u r b a t

8、i o np r o b l e mo fs i n g u l a rs t r u c t u r e dl i n e a rs y s t e m si si n v e s t i g a t e d ．W h e nt h ep e r t u r b a t i o ni n a -t r i xh a st h es a m es t r u c t u r e da st h es y s t e m ，w eo b

9、t a i nt h es t r u c t u r e dc o n d i t i o nn u m b e r ，a n dc o m p a r ei t w i t hu n s t r u c t u r e dc o n d i t i o nn u m b e r ．F o rT o e p l i t za n dH a n k e lm a t r i c e s ，u s i n gt h es p e c i

10、a ls t r u c t u r e ，w ec o n c l u d et h ec o n d i t i o nn t t m b e re x p r e s s i o n ，a n dt h e u p p e r b o u n d o f t h er a t i ob e t w e e n s t r u c t u r e dc o n d i t i o n n u m b e ra n du n s t

11、r u c t u r e dc o n d i t i o nn u m b e r ．D i s p l a c e m e n ts t r u c t u r e dm a t r i c e sa r ew i d et y p em a t r i c e st h a n s t r u c t u r e dm a t r i c e s ．W eg i v ear e s e a r c ho nt h ed i s

12、p l a c e m e n tr a n ko f t h eD r a z i ni n v e r s ef o rt h es i n g u l a rd i s p l a c e m e n ts t r u c t u r e dm a t r i c e s ．F o rt h es p e c i a lc a s ec l o s e —t o - T o e p l i t zm a t r i c e s ，

13、w ea l s os t u d y t h e m s e l v e s ．F i n a l l yf o rt h eD r a z i ni n v e r s eo f2 ×2b l o c k sT o p l i t zm a t r i x ，w eh a v ei t sT o e p l t i zt r i a n g u l a rd e c o m p o s i t i o n ．K e y W

14、 o r d s ：D r a z i n i n v e r s e ，i n d e x ，c o n d i t i o nn u m b e r ，t h es e n s i t i v i t yo ft h ec o n d i t i o nn u m b e r js t r u c t u r e dm a t r i c e s ，T o e p l i t zm a t r i c e s ，H a n l e