強f-clean環(huán),f-clean環(huán)的注記,擬clean環(huán)的擴張.pdf

1、本碩士論文分為四部分:
　　 第一部分:介紹clean環(huán)的研究概述及本文的主要工作。
　　 第二部分:推廣clean環(huán)的概念,提出了強f—clean環(huán)的概念,并且研究了強f-clean環(huán)上的一些性質(zhì),主要結(jié)果:
　　 性質(zhì)2.2.1.3強正則環(huán)是強f-clean環(huán)。
　　 性質(zhì)2.2.1.4如果R是強f-clean環(huán),且冪等元是中心冪等元,V=R,對于任意的v∈V,存在w∈R,使v+w=0,則R通過V的平

2、凡擴張T(R,V)是強f-clean環(huán)。
　　 性質(zhì)2.2.1.5若交換環(huán)尺是強f-clean環(huán),則R是強f-clean環(huán)。
　　 性質(zhì)2.2.1.6如果R是任意交換環(huán),則多項式環(huán)R[x]不是強f-clean環(huán)。
　　 性質(zhì)2.2.1.7如果1=e1+e2+…+en,n≥1,其中ei是正交冪等元,且eiRei是強f-clean環(huán),則R是強f-clean環(huán)。
　　 性質(zhì)2.2.1.8設(shè)R是強f-clean環(huán)

3、,并且e2=e∈R是中心冪等元,則eRe也是強f-clean環(huán)。
　　 第三部分:研究f—clean環(huán)與exchange環(huán)之間的關(guān)系,主要結(jié)果有:
　　 性質(zhì)3.12設(shè)環(huán)R的每個極大左理想是GW-理想,如果R是exchange環(huán),則R是f-clean環(huán)。
　　 性質(zhì)3.13設(shè)環(huán)R的每個極大左理想是擬理想,如果R是exchange環(huán),則R是f-clean環(huán)。
　　 性質(zhì)3.14設(shè)環(huán)尺的每個極大左理想是弱右理

4、想,如果R是exchange環(huán),則R是f-clean環(huán)。
　　 性質(zhì)3.15設(shè)環(huán)R的每個補左理想是理想,如果R是exchange環(huán),則R是f-clean環(huán)。
　　 第四部分:對擬clean環(huán)的研究擴張。主要結(jié)果有:
　　 性質(zhì)4.5如果R是擬-clean環(huán),W=R,對于任意的w∈R,存在t∈W,使t+w+wt+vt+wv'=0,則R通過W的理想擴張I(R,W)是擬-clean環(huán)。
　　 性質(zhì)4.6 e2=