徑向基函數(shù)插值方法及其在倒向隨機(jī)微分方程數(shù)值求解中的應(yīng)用.pdf

1、自從Pardoux和Peng引進(jìn)一般形式的倒向隨機(jī)微分方程(BSDE)以來，這一理論得到了很大的發(fā)展和應(yīng)用，倒向隨機(jī)微分方程成功地用于一大類派生證券的定價問題，很多的數(shù)理金融問題都可以當(dāng)做一個倒向隨機(jī)微分方程來進(jìn)行處理。然而，對于大多數(shù)的倒向隨機(jī)微分方程，我們很難得到其顯式解，因此倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值解就顯得非常重要。在尋求倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值解的過程中，很多學(xué)者做出了很大的努力，得到了很好的結(jié)果。Peng在隨后的研究中將著名的Fe

2、ynman-Kac公式推廣到了非線性情況，推動了偏微分方程的發(fā)展，拓寬了倒向隨機(jī)微分方程數(shù)值求解的途徑，又出現(xiàn)了很多新的數(shù)值格式。
　　 在本文中，我們首先介紹了徑向基函數(shù)插值方法，包括常用的徑向基函數(shù)、插值原理以及徑向基函數(shù)和多項式的耦合，并給出了一種方法來動態(tài)選取徑向基函數(shù)中的未知參數(shù)，進(jìn)行了大量的徑向基函數(shù)插值試驗。接著，我們簡單介紹了倒向隨機(jī)微分方程及其數(shù)值解?；赯hao，Chen和Peng提出的求解BSDE的θ格式，

3、提出在用Gauss-Hermite積分公式計算條件數(shù)學(xué)期望時，可以用徑向基函數(shù)插值方法完成在節(jié)點處的插值運(yùn)算，并進(jìn)行了一系列的數(shù)值模擬來求解倒向隨機(jī)微分方程。由于徑向基函數(shù)插值具有不需要網(wǎng)格、形式簡單、與維數(shù)無關(guān)的優(yōu)點，可以很方便的用來進(jìn)行多維變量的插值，因此本文中的方法可以用來進(jìn)行多維倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值求解。
　　 在BSDE的數(shù)值模擬中，把動態(tài)選取參數(shù)的徑向基函數(shù)插值與固定參數(shù)的徑向基函數(shù)插值和其他的插值方法相比較，模擬