擴(kuò)域的乘法及其快速實現(xiàn).pdf_第1頁
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文檔簡介

1、有限域及其擴(kuò)域的算術(shù)運算，是許多差錯控制系統(tǒng)的重要模塊。例如，具有強(qiáng)大糾錯能力的Reed-Solomon碼就是建立在有限域上的運算來完成編碼、解碼的功能。有限域的乘法運算效率對于多種密碼應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用，這是一個值得研究并已被廣泛研究的課題。本文主要研究有限擴(kuò)域的乘法及其快速實現(xiàn)。
　　 有限域的乘法是有限域運算中最重要的一種運算，也是極其復(fù)雜和耗費時間的運算，而求逆、除法、求冪運算都可以轉(zhuǎn)化為乘法運算。所以，提高有限域的

2、乘法的運算效率對于整個密碼方案的實現(xiàn)具有重要的作用。
　　 經(jīng)典的Karatsuba算法是研究在一般形式上的乘法運算，與傳統(tǒng)的多項式乘法相比，所需乘法次數(shù)明顯減少。Montgomery利用中國剩余定理(CRT)并結(jié)合Winograd短卷積算法討論了在GF(2n)上的多項式乘法，此算法比Karatsuba算法又有比較大的效率改進(jìn)。本文討論在擴(kuò)域GF(Pn)上的快速乘法算法，通過分析快速模約簡算法、求逆算法、中國剩余定理(CRT)、

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