關(guān)于有限群可解性的研究.pdf

1、有限群論是群論的基礎(chǔ)部分，可解群是群論中一類比較常見的群，也是一類極其重要的群。許多群論專家已經(jīng)得到諸多關(guān)于有限群可解的充分條件，有許多結(jié)論是研究有限群結(jié)構(gòu)時有用的工具。本文的出發(fā)點就是在這些結(jié)論的基礎(chǔ)上結(jié)合Sylow子群、Hall子群、共軛置換子群、c-正規(guī)子群等對有限群的可解性進行研究，得到以下主要結(jié)論： (1)若G的Sylow 2-子群為交換群，且對G的任意Sylow 2-子群Q(Q≠P)，P⌒Q在P中極大，則G為可解群。

2、 (2)設(shè)G是偶階群，JF∈Syl，(G)，若P在G中c-正規(guī)，則G為可解群。 (3)設(shè)M是G的極大子群而且是冪零群，如果M的Sylow 2-子群在G中是c-正規(guī)的，則G為可解群。 (4)設(shè)G是有限群，H是G的偶階冪零Hall子群，M是H的極大子群，若M的Sylow 2-子群在G中是c-正規(guī)，則G是可解群． (5)設(shè)H是G的偶階π-Hall子群，若日及H的每個Sylow，子群均在G中共軛置換，則G可解。