弦論盤(pán)面振幅關(guān)系及其場(chǎng)論近似.pdf

1、本文研究弦理論中閉弦和開(kāi)弦散射振幅之間的關(guān)系以及開(kāi)弦-閉弦混合振幅與純開(kāi)弦振幅的關(guān)系。本文介紹了盤(pán)面上的開(kāi)弦振幅之間的KK關(guān)系、BCJ關(guān)系和球面上的閉弦振幅與左移和右移開(kāi)弦盤(pán)面振幅之間的因子化關(guān)系（KLT關(guān)系）。進(jìn)一步研究盤(pán)面上含閉弦的振幅與實(shí)射影平面上的閉弦振幅，發(fā)現(xiàn)在這兩種情況下，球面上的KLT關(guān)系并不成立，但振幅滿足新的關(guān)系。我們討論了盤(pán)面振幅的場(chǎng)論極限，發(fā)現(xiàn)盤(pán)面關(guān)系存在于規(guī)范-引力最小耦合的理論中。
　　 本文首先介紹了

2、盤(pán)面上的開(kāi)弦振幅之間的KK關(guān)系和BCJ關(guān)系。KK關(guān)系和BCJ關(guān)系通過(guò)對(duì)振幅單值性的討論，將盤(pán)面上的開(kāi)弦部分振幅由一組最小基給出。對(duì)于N外線的盤(pán)面開(kāi)弦部分振幅，獨(dú)立基的個(gè)數(shù)為（N-3）!。在場(chǎng)論極限下，KK關(guān)系和BCJ關(guān)系將規(guī)范場(chǎng)樹(shù)級(jí)部分振幅由（N—3）!個(gè)獨(dú)立基表示出。
　　 接下來(lái)我們介紹了球面上的閉弦散射振幅所滿足的KLT因子化關(guān)系。KLT因子化關(guān)系將球面上的M外線閉弦振幅因子化為左移和右移的M外線盤(pán)面開(kāi)弦振幅（只差一個(gè)相位

3、因子）。因子化關(guān)系之所以能夠成立是因?yàn)樵谇蛎嫔祥]弦的左行波和右行波相互獨(dú)立傳播。將左移和右移盤(pán)面開(kāi)弦振幅寫(xiě)成對(duì)開(kāi)弦外線排序求和的形式后，KLT關(guān)系將球面上的閉弦振幅表示為對(duì)左移和右移開(kāi)弦部分振幅乘積求和的形式。通過(guò)對(duì)世界面積分圍道的討論，可以將求和的項(xiàng)數(shù)約化。這種對(duì)KLT關(guān)系進(jìn)行約化是由振幅之間不獨(dú)立導(dǎo)致的。在場(chǎng)論極限下，球面上的KLT因子化關(guān)系將引力子樹(shù)級(jí)振幅表示為左移和右移規(guī)范場(chǎng)樹(shù)級(jí)部分振幅乘積之和?？紤]到雜化弦結(jié)構(gòu)，KLT因子化關(guān)

4、系不但適用于純引力振幅，還適用于規(guī)范-引力最小耦合的樹(shù)級(jí)振幅。
　　 本文在介紹了KK關(guān)系、BCJ關(guān)系和KLT關(guān)系之后，介紹了我們的兩個(gè)工作：
　　 第一，我們研究盤(pán)面上含閉弦的振幅和實(shí)射影平面上的閉弦振幅。我們發(fā)現(xiàn)，由于在邊界或叉帽(crosscap)處發(fā)生反射，左行波和右行波之間產(chǎn)生相互作用，這直接導(dǎo)致了球面上的因子化關(guān)系在盤(pán)面和實(shí)射影平面上不成立。由于左移和右移部分連在一起，含N條開(kāi)弦外線、M條閉弦外線的盤(pán)面混合振

5、幅可以由N+2M點(diǎn)純開(kāi)弦盤(pán)面振幅表示出。同樣，M外線實(shí)射影平面振幅可由2M點(diǎn)純開(kāi)弦盤(pán)面振幅給出。和KLT關(guān)系相似，由于純開(kāi)弦振幅之間并不獨(dú)立導(dǎo)致盤(pán)面關(guān)系和實(shí)射影平面關(guān)系可以進(jìn)一步約化。我們介紹了盤(pán)面關(guān)系約化的幾個(gè)例子。
　　 第二，我們討論了盤(pán)面關(guān)系的場(chǎng)論近似。在場(chǎng)論極限下，盤(pán)面關(guān)系給出了規(guī)范-引力耦合的振幅與純規(guī)范場(chǎng)振幅之間的關(guān)系。這種關(guān)系與KLT因子化關(guān)系形式不同。但我們通過(guò)對(duì)三點(diǎn)振幅、四點(diǎn)振幅和一些多外線振幅的討論說(shuō)明盤(pán)面