復(fù)數(shù)階分數(shù)傅立葉變換用于光學(xué)圖像加密.pdf

1、近年來，分數(shù)傅立葉變換作為新興的數(shù)學(xué)變換備受人們重視，它在光學(xué)領(lǐng)域，信息處理等方面的優(yōu)點逐漸被發(fā)現(xiàn)并得到廣泛應(yīng)用。尤其在圖像加密方面的應(yīng)用是其中比較熱門的領(lǐng)域。
　　分數(shù)階傅立葉變換是常規(guī)傅立葉變換的廣義形式，而復(fù)數(shù)階分數(shù)傅立葉變換把階數(shù)進一步擴大到了復(fù)數(shù)的范圍內(nèi)。本文簡單闡述了從傅立葉變換到分數(shù)傅立葉變換再到復(fù)數(shù)階分數(shù)傅立葉變換的發(fā)展過程，及其在光學(xué)加密中的應(yīng)用；分析了分數(shù)傅立葉變換的幾種定義形式、基本性質(zhì)；簡要介紹了利用漸變折

2、射率介質(zhì)和光學(xué)透鏡系統(tǒng)實現(xiàn)分數(shù)傅立葉變換的理論基礎(chǔ)和光學(xué)結(jié)構(gòu)；利用分數(shù)傅立葉變換的積分定義和Matlab中的快速傅立葉變換實現(xiàn)了對分數(shù)傅立葉變換的模擬。
　　本文還澄清了對復(fù)數(shù)階的幾種不同定義，確定了Shih提出的正確理論。研究了用高斯光闌加透鏡組實現(xiàn)復(fù)數(shù)階分數(shù)傅立葉變換的光學(xué)結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用Shih對分數(shù)傅立葉變換的態(tài)函數(shù)疊加定義，對復(fù)數(shù)階分數(shù)傅立葉變換進行了數(shù)值模擬和分析。
　　為了應(yīng)用復(fù)數(shù)階分數(shù)傅立葉變換對圖像進行加密，本