廣義隨機(jī)線性系統(tǒng)的非合作微分博弈及應(yīng)用研究.pdf

1、微分博弈不管是在理論還是應(yīng)用方面都得到了廣泛研究，并作為科學(xué)有效的決策工具，被廣泛應(yīng)用于國(guó)防軍事、生產(chǎn)管理、社會(huì)生活、經(jīng)濟(jì)金融等領(lǐng)域的各個(gè)方面。本學(xué)位論文以經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中大量存在的隨機(jī)線性Markov切換系統(tǒng)和廣義隨機(jī)線性系統(tǒng)為研究對(duì)象，在已有最優(yōu)控制理論和隨機(jī)微分博弈理論的基礎(chǔ)上，利用動(dòng)態(tài)優(yōu)化理論中的最大值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法等，系統(tǒng)研究離散時(shí)間隨機(jī)線性Markov切換系統(tǒng)、連續(xù)時(shí)間廣義隨機(jī)線性系統(tǒng)的非合作微分博弈理論，并給出其在魯棒控

2、制問(wèn)題和動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出問(wèn)題中的應(yīng)用分析。主要研究?jī)?nèi)容如下:
　　一、理論方法研究。研究了離散隨機(jī)線性Markov切換系統(tǒng)和連續(xù)廣義隨機(jī)線性系統(tǒng)的非合作微分博弈理論。首先，在已有隨機(jī)線性二次(linear quadratic，LQ)微分博弈理論的基礎(chǔ)上，分別建立了隨機(jī)線性Markov切換系統(tǒng)和廣義隨機(jī)線性系統(tǒng)的二人零和博弈、非零和博弈、主從博弈模型。在此基礎(chǔ)上，借助隨機(jī)LQ最優(yōu)控制理論，給出并證明了相應(yīng)的差分或微分Riccati方程存

3、在解是系統(tǒng)均衡策略存在的充分條件，并給出了最優(yōu)控制策略和最優(yōu)值函數(shù)的表達(dá)式。最后給出了數(shù)值仿真算例驗(yàn)證結(jié)果的正確性，拓展了已有隨機(jī)微分博弈的相關(guān)研究成果，同時(shí)也為后面章節(jié)的研究奠定了基礎(chǔ)。
　　二、應(yīng)用研究。本論文將離散隨機(jī)線性Markov切換系統(tǒng)和連續(xù)廣義隨機(jī)線性系統(tǒng)非合作微分博弈理論應(yīng)用于相應(yīng)的魯棒控制問(wèn)題。將控制策略設(shè)計(jì)者視為博弈人P1，隨機(jī)干擾視為博弈人P2，進(jìn)而將H∞、H2/H∞魯棒控制問(wèn)題分別轉(zhuǎn)化為兩人零和博弈、非零和

4、博弈問(wèn)題，通過(guò)求解相應(yīng)的鞍點(diǎn)均衡策略和Nash均衡策略，得到了離散隨機(jī)線性Markov切換系統(tǒng)和連續(xù)廣義隨機(jī)線性系統(tǒng)的H∞、H2/H∞魯棒控制策略，并給出了最優(yōu)策略的表達(dá)式，最后通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證結(jié)論的正確性。進(jìn)一步地，將非合作微分博弈理論應(yīng)用于動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出問(wèn)題。首先，考慮到現(xiàn)實(shí)實(shí)際中外界的干擾因素，建立了基于一般隨機(jī)線性系統(tǒng)、離散隨機(jī)線性Markov切換系統(tǒng)和連續(xù)廣義隨機(jī)線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型，然后將“投入”看成博弈人P1，市場(chǎng)隨機(jī)

5、擾動(dòng)（不確定性）看成“虛擬”的博弈對(duì)手P2，在投入者與市場(chǎng)隨機(jī)擾動(dòng)（不確定性）之間構(gòu)建了一個(gè)兩人零和隨機(jī)微分博弈問(wèn)題，即P1在預(yù)期到P2的各種干擾策略情況下制定自己的策略，實(shí)現(xiàn)與P2的均衡又使自己的目標(biāo)最優(yōu)。最后在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下，通過(guò)求解相應(yīng)微分博弈問(wèn)題得到了動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出問(wèn)題的最優(yōu)控制策略。
　　本文的創(chuàng)新性成果主要包括以下兩個(gè)方面:
　　一是在博弈理論和方法方面:得到了具有二次型性能指標(biāo)的離散時(shí)間隨機(jī)線性Markov切換

6、系統(tǒng)、廣義隨機(jī)線性系統(tǒng)的鞍點(diǎn)均衡策略、Nash均衡策略、Stackelberg策略，充實(shí)和豐富了受狀態(tài)方程約束的動(dòng)態(tài)非合作微分博弈理論。
　　二是在博弈方法應(yīng)用方面:將隨機(jī)非合作微分博弈理論應(yīng)用于離散時(shí)間隨機(jī)線性Markov切換系統(tǒng)和廣義隨機(jī)線性系統(tǒng)的魯棒控制問(wèn)題，進(jìn)一步地，結(jié)合隨機(jī)線性Markov切換系統(tǒng)和廣義隨機(jī)線性系統(tǒng)描述、刻畫(huà)動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出系統(tǒng)受外界影響的隨機(jī)變化特性，直接建立這些實(shí)際問(wèn)題的離散隨機(jī)線性Markov切換系統(tǒng)和