一類(lèi)精細(xì)修正牛頓法和擬牛頓法研究.pdf

1、在求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的諸多方法中，修正牛頓法、擬牛頓法以其具有全局收斂性和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，受到人們的廣泛關(guān)注。但是，相當(dāng)多的修正牛頓法、擬牛頓法的研究都是基于單調(diào)線(xiàn)搜索技術(shù)，運(yùn)用非單調(diào)線(xiàn)搜索技術(shù)的目前不多見(jiàn)。鑒于此，本文主要研究?jī)?yōu)化方法中的非單調(diào)修正牛頓法、非單調(diào)擬牛頓法。
　　 首先，我們介紹了求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的修正牛頓法、擬牛頓法的相關(guān)概念，并在綜述修正牛頓法、擬牛頓法和線(xiàn)搜索技術(shù)的研究現(xiàn)狀和進(jìn)展的基礎(chǔ)上，我們概述了本文

2、所做的主要工作。
　　 其次，針對(duì)牛頓法在求解一般非凸函數(shù)極小值過(guò)程中，迭代點(diǎn)處Hesse矩陣不一定正定的情況，提出了一種精細(xì)修正的牛頓法。該方法充分利用迭代點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的一階、二階信息，合適選取搜索方向，是最速下降法、牛頓法和已有修正牛頓法相混合的一種方法。在較弱的條件下建立了算法的全局收斂性。進(jìn)一步的數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出的算法比以往同類(lèi)算法計(jì)算效率更高。
　　 再次，基于非單調(diào)線(xiàn)搜索在尋求優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解中的優(yōu)越性，提出

3、了一類(lèi)新的非單調(diào)保守BFGS算法。同已有方法不同，該算法中用來(lái)控制非單調(diào)性程度的算法參數(shù)不是取固定值，而是利用已有目標(biāo)函數(shù)和梯度函數(shù)的信息自動(dòng)調(diào)整其取值，以改善算法的數(shù)值表現(xiàn)。在合適的假設(shè)條件下，建立了新的非單調(diào)保守BFGS算法的全局收斂性。用基準(zhǔn)測(cè)試優(yōu)化問(wèn)題測(cè)試了算法，其數(shù)值結(jié)果表明該算法比以往同類(lèi)算法具有更高的計(jì)算效率。
　　 最后，基于修正的非單調(diào)線(xiàn)搜索技術(shù)，我們提出了一種新的非單調(diào)修正BFGS法，用該方法去求解光滑非線(xiàn)性