器壁摩擦力對振動顆粒體系倍周期分岔的影響.pdf

1、谷物、沙礫、礦石、水泥等由固體小顆粒(尺寸在微米量級)構成的離散體系在一定頻率的受激振動下，將會表現(xiàn)出一些非線性、非平衡特征。比如，當對顆粒體系施加周期性豎直振動時，隨著振動平臺約化加速度?逐漸增大，顆粒體系對振動平臺的沖擊力響應在示波器中將出現(xiàn)倍周期分岔現(xiàn)象，其分岔序列依次為：1倍周期，2倍周期，4倍周期，密集區(qū)，3倍周期，6倍周期，密集區(qū)等。研究表明，造成這種倍周期運動的物理機制在于顆粒體系與容器底部的完全非彈性碰撞。鑒于此，將整個

2、顆粒體系視為一個在豎直振動平臺上做自由運動的完全非彈性蹦球，建立了完全非彈性蹦球模型。結果發(fā)現(xiàn)，其理論值在低階分岔點與實驗值基本符合，而對于較高階分岔點，實驗中觀測到的分岔點往往大于這種只考慮重力的蹦球模型所得倍周期分岔點的理論值。產(chǎn)生這種偏差的原因在于，蹦球在飛行過程中，除了重力，還將受到顆粒與容器壁之間的滑動摩擦力以及空氣阻力的作用。
　　作為初步近似，本文假定蹦球所受的一切外力(包括器壁摩擦力和空氣阻力)大小恒定且與速度無關

3、，以地面為參考系，建立了考慮恒定阻力時振動顆粒體系的飛行方程，通過Matlab軟件畫出分岔圖和推導分岔點理論公式兩種方法給出蹦球的分岔情況，說明恒定阻力不會改變倍周期分岔序列和總的幾何特征，但會使得各分岔點相應變大，理論值與實驗值的偏差大大減?。辉陲w行時間和相對速度分岔圖中，也存在倍周期密集區(qū)且具有分形特征。
　　然后，以振動平臺為參考系，建立了考慮器壁摩擦力的振動顆粒體系的飛行方程，利用Matlab軟件給出了分岔圖和各分岔點的理

4、論值。研究表明，對于顆粒尺寸足夠大(0.5mm以上)的體系，當約化加速度?逐漸增大時，作用在顆粒體系上的器壁摩擦力大小介于顆粒體系總重力的20％-30%之間，與顆粒體系運動速度的關系不強，大小恒定的器壁滑動摩擦力是影響顆粒體系整體運動的主要因素。顆粒體系在豎直上升或下降過程中，器壁摩擦力的方向或上或下不停變換，可充當動力或阻力，進入密集區(qū)后，這種轉換尤為頻繁，這是有器壁摩擦力時倍周期分岔過程發(fā)生改變的根本原因?？紤]了器壁摩擦力后，能夠對