細(xì)分方法的數(shù)學(xué)模型及其性質(zhì)研究.pdf

1、計(jì)算機(jī)自誕生以來，在人們的生活、學(xué)習(xí)、工業(yè)生產(chǎn)中扮演著越來越重要的角色。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展的日趨成熟，計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)（Computer Aided Geometric Design,CAGD）的理論研究、應(yīng)用研究已經(jīng)碩果累累。曲面造型方法是CAGD中一種有關(guān)模型曲面的構(gòu)建方式，在眾多的曲面造型方法中，細(xì)分方法憑借著傳統(tǒng)曲面造型無法比擬的絕對(duì)優(yōu)勢迅速發(fā)展起來。
　　細(xì)分方法是一種基于網(wǎng)格細(xì)化的離散曲線曲面表達(dá)方式，通過定義在控制

2、網(wǎng)格上的細(xì)分規(guī)則對(duì)曲面進(jìn)行不斷細(xì)化，從而逐漸生成細(xì)分曲面。目前該方法已成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)（Computer Graphics,CG）、人工智能等方面研究的熱點(diǎn)。雖然細(xì)分方法已廣泛的應(yīng)用于工程實(shí)踐中，但是由于其自身理論的不完善，使得其在工程實(shí)踐方面的應(yīng)用和發(fā)展受到了束縛。本文針對(duì)細(xì)分方法的部分理論進(jìn)行討論并展開研究。
　　細(xì)分曲面是初始控制網(wǎng)格不斷細(xì)化的最終結(jié)果，整個(gè)曲面的生成過程均采用簡單地加權(quán)計(jì)算原頂點(diǎn)的方式生成新頂點(diǎn)，該過程在數(shù)

3、學(xué)上符合插值思想。德布爾算法（De Boor algorithm）是一種基于離散化的曲線表達(dá)方式，所以本文首先將德布爾算法推廣到三維空間，得到三維空間上的推廣德布爾算法。其次根據(jù)曲線曲面的細(xì)分過程，用德布爾插值方法刻畫細(xì)分方法，給出了一種用待定系數(shù)法求解割角細(xì)分曲線與正則網(wǎng)格處Catmull-Clark細(xì)分曲面的數(shù)學(xué)表達(dá)式的方法，即建立了這兩種細(xì)分方法的數(shù)學(xué)模型。由于在求解Catmull-Clark細(xì)分曲面模型的過程中，得到了有關(guān)曲面方