非對易空間量子場理論的若干研究.pdf

1、我們通過把非對易空間下的量子力學(xué)系統(tǒng)看作是受某種第二類約束的力學(xué)系統(tǒng),引入Dirac括號和對易的坐標(biāo)系,把表示量子態(tài)的Hilbert空間建立在這種對易的坐標(biāo)系上.這時表示量子態(tài)的函數(shù)間的乘積就變成了Moyal乘積.非對易量子場的建立過程與非對易空間下的量子力學(xué)建立過程類似,引入對易的坐標(biāo)系統(tǒng),利用Weyl-Moyal對應(yīng),把場算符對應(yīng)成場函數(shù),場算符的乘積就對應(yīng)成場函數(shù)的Moyal乘積.在非對易情況下由于相互作用的非定域性,使非對易場的

2、量子化與對易情況有所不同,我們討論了非對易量子場的量子化過程以及非對易情況下的Noether引理.由于非對易空間下的自由場與相應(yīng)的對易空間自由場在表現(xiàn)形式上完全相同,因此我們主要關(guān)心場之間的相互作用.在研究非對易量子場的相互作用時,我們在Filk圖形約化方法的基礎(chǔ)上,引入了頂點(diǎn)動量排序的新概念和一種新的代數(shù)形式,把研究非對易標(biāo)量場費(fèi)曼圖(平面圖和非平面圖)的幾何方法完全轉(zhuǎn)化為一種代數(shù)方法.從該代數(shù)形式出發(fā),我們可以很快地得出某一個具體的

3、非平面圖總的非對易相因子,同時還可以通過把置換群元素作用在該代數(shù)結(jié)構(gòu)上得出特定非對易標(biāo)量場的相互作用中可能出現(xiàn)的所有平面圖和非平面圖.如果進(jìn)一步考察該代數(shù)形式在置換群作用下的置換性質(zhì),就為我們提供了一種完全解決非對易標(biāo)量場重整化問題的一種可能途徑.關(guān)于非對易量子場的重整化,我們以φ<'4>場為例做了簡要的討論,主要為了說明非對易量子場重整化時出現(xiàn)的UV/IR發(fā)散,需要強(qiáng)調(diào)的是,當(dāng)非對易常數(shù)θ→0趨于零時,非對易量子場的重整化并不能平滑的

4、過渡到對易情況.最后我們還討論了非對易規(guī)范場以及非對易規(guī)范場和費(fèi)米場相互作用的最簡單形式(NCQED),對NCQED的兩種不同處理方式以及NCQED的重整化等問題分別進(jìn)行了研究.這里需要特別指出的是NCQED的非平面圖產(chǎn)生的原因與非對易標(biāo)量場根本不同,非對易標(biāo)量場非平面圖的產(chǎn)生是和相互作用拉氏量密度中場函數(shù)間位置的置換對稱性有關(guān),而在NCQED中我們不能隨便交換相互作用拉氏量密度中場函數(shù)的位置,因?yàn)閳龊瘮?shù)的不同位置對應(yīng)著規(guī)范群的不同表示