方程中隱藏的標(biāo)度律在其分岔問題中的應(yīng)用.pdf

1、由文獻(xiàn)[29]得知若方程滿足標(biāo)度律,則方程的解支可以由標(biāo)度變換相互聯(lián)系,進(jìn)而可以簡化解的計(jì)算,因此本文主要用標(biāo)度律來研究對(duì)稱性分岔問題.本文對(duì)對(duì)稱性分岔問題以及諸如等變隱函數(shù)定理等結(jié)論用表示的語言描述致使李群在不同空間上的作用變得更加清晰.后本文沿用文獻(xiàn)[29]提出的標(biāo)度律,并在文獻(xiàn)[31]的基礎(chǔ)上推廣到了一般情況下的標(biāo)度律,進(jìn)而用構(gòu)造的方法提出一類特殊情況下的標(biāo)度律所滿足的條件的求法,又將參數(shù)空間推廣到n維的情況,并研究了推廣后的標(biāo)度

2、律對(duì)解分岔問題的影響.由于對(duì)稱性分岔問題經(jīng)過LS方法約化后分岔方程依然滿足對(duì)稱性,因此本文討論了滿足標(biāo)度律的分岔問題并得出經(jīng)過LS方法約化后的分岔方程依然滿足標(biāo)度律這一良好的性質(zhì).最后將所提出的用標(biāo)度律來解分岔問題這一方法應(yīng)用在一求2π周期解的問題上.首先分析方程滿足對(duì)稱性,再得出方程滿足的標(biāo)度律,并且通過用LS方法和奇異性理論的識(shí)別問題得出分岔點(diǎn)處的分岔性態(tài),再由滿足標(biāo)度律的分岔問題經(jīng)過LS方法約化后的分岔方程依然滿足標(biāo)度律這一性質(zhì)得