自共軛四元數(shù)矩陣空間的保行列式加法映射.pdf

1、線性保持問題是矩陣論研究領(lǐng)域中一個(gè)十分活躍的課題，刻畫矩陣集之間保不變量的線性算子的問題被稱為“線性保持問題”.最早的關(guān)于線性保持問題的文章是1897年Frobenius給出的保行列式的線性變換的刻畫.二十世紀(jì)六十年代，美國矩陣論專家Marcus研究了秩1保持這一核心問題，1991年M.Omladic和P.Semel考慮用“加法算子”代替線性算子，開始了“加法保持問題”的研究，可見加法保持問題是線性保持問題的推廣.最近幾年，一些數(shù)學(xué)學(xué)者

2、在保持問題這個(gè)領(lǐng)域做了大量的工作，它包括冪等保持、逆及廣義逆保持、秩1保持及伴隨保持等，其中保行列式問題是本文的主要研究內(nèi)容.
　　關(guān)于保行列式問題，在復(fù)數(shù)域上的全矩陣空間、一般域上的全矩陣空間、上三角矩陣空間、交錯(cuò)矩陣空間已得到了很好的結(jié)果.2004年，張顯和曹重光研究了域上的對稱矩陣空間的保行列式的加法映射.
　　近年來，隨著四元數(shù)矩陣在量子剛體力學(xué)和控制論中應(yīng)用范圍的不斷發(fā)展，對四元數(shù)矩陣?yán)碚摵陀?jì)算的研究也逐步加深，而

3、特殊的四元數(shù)矩陣，如自共軛四元數(shù)矩陣又是四元數(shù)矩陣?yán)碚撝械闹匾M成部分.基于國內(nèi)外許多數(shù)學(xué)學(xué)者在四元數(shù)體Q上定義了不同的行列式，本文主要介紹了陳龍玄教授定義的行列式和重行列式，對于一般的四元數(shù)矩陣來說，它的行列式的計(jì)算比較復(fù)雜.
　　在此基礎(chǔ)上，本文主要研究特殊的四元數(shù)矩陣——自共軛四元數(shù)矩陣，將域上的保行列式問題推廣到實(shí)四元數(shù)體上的自共軛矩陣空間上，分別證明了n=2及n≥3時(shí)，n×n自共軛四元數(shù)矩陣空間的保行列式加法映射的形式.