在一類延遲系統(tǒng)中概率密度的時間演化.pdf

1、在物理、工程、機(jī)械等領(lǐng)域，如何對隨機(jī)時滯動力系統(tǒng)進(jìn)行分析都是一個非常重要的研究內(nèi)容?？紤]到可能出現(xiàn)的各種隨機(jī)性，想要從運(yùn)動路徑的角度出發(fā)對系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫和描述，難度是非常大的。轉(zhuǎn)變思路，即從隨機(jī)過程的概率分布的角度對隨機(jī)動力系統(tǒng)進(jìn)行研究，則可以獲得清楚而豐富的信息。Fokker-Planck方程刻畫概率密度隨時間的變化滿足的方程，所以，如何推導(dǎo)出隨機(jī)時滯動力系統(tǒng)的概率密度函數(shù)滿足的Fokker-P1anck方程，成為一個重要的研究方向

2、。
　　本論文主要研究帶延遲的隨機(jī)動力系統(tǒng)對應(yīng)的概率密度隨時間的演化，目前，Guillouzic等人通過攝動展開法推導(dǎo)出漂移項和擴(kuò)散項中均包含時滯項的非線性隨機(jī)延遲動力系統(tǒng)所滿足的時滯Fokker-P1anck方程，并給出了Fokker-P1anck方程的近似平穩(wěn)解。本文主要利用擴(kuò)散橋相關(guān)知識，從一個新的角度去研究由布朗運(yùn)動驅(qū)動的隨機(jī)延遲動力系統(tǒng)的概率密度的變化。為了推導(dǎo)x(t)的概率密度p(x,t|x(s)=γ(-s),s∈[-

3、r,0])所滿足的方程，將時間t劃分為長度為r的一個個小區(qū)間[0,r],[T,2r],…,并將每一個區(qū)間中的x(t)重新記成x1(t),x2(t),…，在每一個小區(qū)間上推導(dǎo)概率密度所滿足的方程。在任意一個區(qū)間[nr,(n+1)r]中，根據(jù)原有隨機(jī)時滯微分方程寫出x1(t),…,xn(t),xn+1(t)所滿足的隨機(jī)微分方程組并給出x1(t),…,xn(t),xn+1(t)所滿足的初始條件，通過擴(kuò)散橋相關(guān)知識可以將隨機(jī)微分方程組化為另一隨