變分不等式與平衡約束優(yōu)化的幾個理論問題.pdf

1、該篇論文的研究分三部分:第一部分,應(yīng)用近年來出現(xiàn)的一種新的方法—例外簇方法,研究變分不等式和互補問題的解的存在性問題.首先,作者研究Rn空間中變分不等式解的存在性.通過提出了一個新的例外簇概念,證明了變分不等式或者有解,或者對任意的x∈K,有關(guān)于x的一個例外簇.借助于例外簇的這條性質(zhì),通過證明了變分不等式?jīng)]有關(guān)于x的一個例外簇,來說明變分不等式有解,從而得出一個變分不等式解的存在性定理.之后,作者將結(jié)果推廣到Hilbert空間,比較了我

2、們所提出的例外簇概念與其它的例外簇概念的關(guān)系,并得到了Hilbert空間中變分不等式有解的一些充分條件.最后,研究R<'n>空間中擬變分不等式解的存在性.作者將變分不等式的例外簇概念推廣至擬變分不等式的情形,證明了擬變分不等式或者有解,或者有例外簇存在.從而,得到了擬變分不等式和擬互補問題有解的一些充分條件.第二部分,研究非單調(diào)變分不等式的解的存在性條件.作者引入一類很廣泛的非單調(diào)映射—松弛η-α偽單調(diào)映射,這類映射不同于Brezis所

3、定義的偽單調(diào)映射,包含單調(diào)映射、p-單調(diào)映射、松弛單調(diào)映射、松弛η-α單調(diào)映射和Karamardian定義的偽單調(diào)映射為特例.作者首先在自反Banach空間中研究F是半連續(xù)的松弛η-α偽單調(diào)映射的似變分不等式的解的存在性條件,分別得到了當K為有界閉凸子集及K為無界閉凸子集時似變分不等式的解的存在性條件.之后,又在賦范空間中研究一類帶有稠密半連續(xù)松弛μ偽單調(diào)映射的變分不等式解的存在性,分別得到了K有界和K無界時變分不等式的解的存在性條件.

4、第三部分,研究平衡約束優(yōu)化問題的可行性和最優(yōu)性條件.首先,作者討論Fukushima-Pang的可行性條件和Wan的可行性條件之間的關(guān)系,給出平衡約束優(yōu)化問題的兩種可行性條件,討論它們與現(xiàn)有的可行性條件的關(guān)系,并給出該問題的一階最優(yōu)性條件.其次,我們研究Luo的帶仿射變分不等式約束優(yōu)化問題,其中上水平約束Z不僅含有線性不等式約束,而且含有等式約束情形時的一階最優(yōu)性條件,同時還給出了Z的切線錐的表達式.最后,我們應(yīng)用Mordukhovic