基于g-期望的高階中心矩及原點矩.pdf

1、　　在1990年,Pardoux和彭實戈教授提出了一類形如：的倒向隨機微分方程并且證明了在一定條件下,該方程存在唯一的一對適應解。后來這一成果引起廣大學者的重視,并被應用于金融,經(jīng)濟和數(shù)學其他分支。
　　進一步在1997年,彭實戈發(fā)現(xiàn)當生成元g滿足特定條件：g(y,0,t)=0(t,y)∈[0,T]×R時,倒向隨機微分方程的解具有一類非常好的性質(zhì)。由此創(chuàng)造性的提出了一類可以定義條件g-期望的非線性數(shù)學期望—g-期望：
　　ε

2、gT[ξ]=y0.
　　本文基于g-期望的概念之上提出了g-方差,條件g-方差以及基于g-期望的高階中心矩和原點距,著重圍繞以下幾個問題進行研究：
　　1.何時打差保持古典方差的性質(zhì)？并且如果g≠0和g滿足某些特定的條件下,它具有哪些自己獨有的性質(zhì)？能否像古典概率論中一樣建立起概率,期望和方差三者之間的關(guān)系呢？
　　2.條件方差是否存在逆比較定理呢？能否可以將方差的定義域進一步擴大呢？
　　3.基于期望的相關(guān)系數(shù)

3、顯然不再反映兩個隨機變量之間的線性關(guān)系,那么它到底反映了兩個隨機變量之間的什么關(guān)系,線性關(guān)系包含在其中嗎？
　　本文的組織如下：
　　第一章介紹了該問題背景及應用。
　　第二章簡單介紹了倒向隨機微分方程和g-期望的基本概念,以及倒向隨機微分方程生成元表示定理這些概念都是下面證明所必需的。
　　第三章到第五章是我自己的工作：
　　g-方差概念的提出以及性質(zhì)的研究在第三章中得到闡述g-方差的性質(zhì)的研究主要包括：