若干特定分拆函數(shù)的自述性質(zhì).pdf

1、在本文中，我們將從算術(shù)的觀點來研究若干特定分拆函數(shù)。該算術(shù)觀點起源于拉馬努金對不帶條件分拆函數(shù)p(n)整除性質(zhì)的研究。
　　 在第一章中，我們簡要概述了拉馬努金的分拆同余理論的研究進展。接著我們回顧了最近一些帶條件分拆關(guān)于模3的同余結(jié)論。同時我們介紹了本文中用到的預(yù)備結(jié)論和符號。
　　 在第二章中，我們研究cubic partition和一類帶條件的雙色分拆。我們引入cubic partition的一個秩來組合解釋Cha

2、n的一個模3的同余式。令a(n)表示n的cubic partition的個數(shù)。利用模形式，我們給出了a(n)的四個模7的同余式。令b(n)表示n的帶條件的雙色分拆的個數(shù)。利用Hecke算子，我們得到了b(3n+2)的生成函數(shù)。由此我們得到6（3n+2）被3整除的結(jié)論。我們還引入帶條件的雙色分拆的一個秩來解釋這個結(jié)論。利用模形式，我們進一步研究了b(3n+1)的生成函數(shù)。
　　 在第三章中，我們研究函數(shù)pod_2(n)，這里pod

3、_2(n)表示n的奇數(shù)部分互不相同的雙分拆的個數(shù)。我們不僅得到了pod_2(3n+2)的生成函數(shù)，還導(dǎo)出了它被3整除的結(jié)論。另外我們定義了奇數(shù)部分互不相同的雙分拆的兩個秩來組合解釋了這個整除結(jié)論。從pod_2(3n+l)模3的生成函數(shù)出發(fā)，我們找到了pod_2(n)的三個模3的無窮同余子列。利用拉馬努金的五階模等式，我們還建立了pod_2(n)的兩個模5的無窮同余子列。
　　 在第四章中，我們研究函數(shù)(n)，這里（n）表示n的所

4、有overpartition對的個數(shù)。我們的結(jié)論中涵蓋了兩個拉馬努金型的等式和一些同余式。同時我們還定義了三個秩來組合解釋(3n+2)被3整除的事實。接著我們從（3n）模3的生成函數(shù)出發(fā)構(gòu)造出了若干個模3的無窮子列。利用模形式，我們構(gòu)造出-pp(n)的一些模5的無窮子列。
　　 在第五章中，我們研究函數(shù)(n)的算術(shù)性質(zhì)，這里(n)表示n的只含奇數(shù)部分的overpartition對的個數(shù)。我們得到了(n)的一些模2的較小次冪的同余