幾類生物數(shù)學(xué)模型正周期解的存在性及全局吸引性.pdf

1、一般來說, 對(duì)于得到周期系統(tǒng)(如人口模型)的周期解的存在性結(jié)論有以下三種方法: (1)運(yùn)用收縮原理或波動(dòng)原理得到具有時(shí)滯的周期解的存在性和吸引性的結(jié)論. (2)如果當(dāng)不具有時(shí)滯時(shí)周期解存在, 并且當(dāng)具有時(shí)滯且時(shí)滯是周期方程的周期倍數(shù)時(shí)周期解也存在, 那么就可以得出周期解存在的結(jié)論. (3)運(yùn)用Horn 的漸近不動(dòng)點(diǎn)定理得到周期解存在性的結(jié)論. 若要使得這些模型的周期解具有穩(wěn)定性,那么存在性部分的條件就會(huì)冗長的、復(fù)雜的、太嚴(yán)格且不容易被滿

2、足. 特別地, 以上的方法不適用具有時(shí)滯的模型. 然而, 我們發(fā)現(xiàn)運(yùn)用有效的、強(qiáng)有力的度理論方法來研究具有時(shí)滯或不具有時(shí)滯的周期方程的周期解僅僅需要一些很容易被證明的條件即可. 這些條件在現(xiàn)實(shí)的人口模型中也很容易被滿足. 因此, 這種方法常常被用于二維的人口模型. 度理論是研究非線性算子定性理論的有力工具, 從它可推出許多著名的不動(dòng)點(diǎn)定理. 從而解決周期解存在性方面的問題. 眾所周知, 周期現(xiàn)象普遍存在于自然界中, 而這些周期現(xiàn)象通常導(dǎo)

3、致人們?nèi)パ芯糠汉⒎址匠讨芷诮獾拇嬖谛? 特別是在一些生態(tài)模型中, 由于實(shí)際生態(tài)意義的需要, 往往還要求人們討論正周期解的存在性. 本文主要運(yùn)用拓?fù)涠葋硌芯坑嘘P(guān)周期解存在性方面的問題. 我們主要是采用拓?fù)涠壤碚摰难油囟ɡ韥硌芯繋最愇⒎?、差分系統(tǒng)的正周期解的存在性及全局吸引性. 近年來, 已有許多很好的用度理論方法研究人口模型的周期解存在性的論文, 而且也得到了許多很好的結(jié)果. 首先, 我們陳述關(guān)于微分方程周期解研究的背景

4、及意義, 以及文中所要用到的一些引理. 其次, 我們主要考慮的是一類具有階段結(jié)構(gòu)的兩種物種競爭離散系統(tǒng)的正周期解存在性的充分條件. 再次, 我們又運(yùn)用拓?fù)涠仍斫o出了一類具有捕食-食餌性別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的正周期解存在性的充分條件, 然后, 利用Zhao的一個(gè)定理, 通過構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)腣函數(shù),進(jìn)一步得到其正周期解全局吸引性的充分條件. 最后, 我們再運(yùn)用拓?fù)涠仍斫o出了一類具有時(shí)滯和階段結(jié)構(gòu)的Lotka-Volterra