傳熱區(qū)間不確定性正-反問題的數(shù)值建模與求解.pdf

1、博士學位論文傳熱區(qū)間不確定性正／反問題的數(shù)值建模與求解Numericalmodelingofdirect／inverseheattransferproblemswithintervaluncertainty學10703016完成日期：2Q!曼：!Q大連理工大學DalianUniversityofTechnology大連理工大學博士學位論文摘要不確定性對傳熱系統(tǒng)有著重要影響，是傳熱問題研究中必須計及的重要因素之一。本論文研究區(qū)間不確定性傳

2、熱問題。不同于概率與模糊不確定性模型，區(qū)間不確定性描述僅考慮不確定性變量的上下界，無需概率分布等先驗信息即可有效處理不確定性問題。區(qū)間不確定性問題的研究得到了許多學者和工程界的關注，但與結構工程等領域相比，傳熱區(qū)間不確定性問題的研究還很不充分，而且一般很難于解析求解，因此，本文著力于其數(shù)值求解的研究。論文工作主要包括：(1)建立了求解穩(wěn)態(tài)傳導傳熱區(qū)間正問題、穩(wěn)態(tài)對流擴散傳熱區(qū)間正問題的兩個數(shù)值模型。建模中，通過Taylor與Neuman

3、n展開將不確定性問題轉化為確定性問題，導出了兩個確定性的數(shù)值求解模型。當熱物性參數(shù)為區(qū)間變量時，可用于估計溫度不確定性區(qū)間的上下界，并為基于敏度算法的區(qū)間反問題求解搭建了一個便利的平臺。(2)建立了求解瞬態(tài)傳導傳熱區(qū)間正問題和瞬態(tài)對流擴散傳熱區(qū)間正問題的兩個數(shù)值模型。當熱物性參數(shù)為區(qū)間變量時，實現(xiàn)了對時變溫度區(qū)間上下界的穩(wěn)定估計。建模中，通過Taylor展開將不確定性問題轉化為確定性問題，在時域上利用分段自適應算法，以保證計算步長變化時

4、的計算精度。(3)在以上正問題建模的基礎上，建立了求解穩(wěn)態(tài)／瞬態(tài)傳導／對流擴散傳熱區(qū)間反問題的數(shù)值模型。當己知測點信息具有區(qū)間不確定性時，可實現(xiàn)對未知參數(shù)區(qū)間上下界的單一／組合識別。建模和計算中，以溫度區(qū)間中值與半徑描述溫度區(qū)間上下界，構造了與測量信息區(qū)間相關的兩個目標函數(shù)，并采用LM方法進行極小化，以得到未知參數(shù)的區(qū)間中值與半徑。反演中，已知參數(shù)既可作為確定量，也可作為區(qū)間量來考慮。(4)建立了一個求解瞬態(tài)非線性傳導傳熱區(qū)間正問題的數(shù)

5、值模型，當非線性項相關的熱物性參數(shù)為區(qū)間變量時，實現(xiàn)了對時變溫度區(qū)間上下界的穩(wěn)定估計。建模中，通過Taylor展開將不確定性問題轉化為確定性問題，同時將這個非線性的初邊值問題轉化為可進行自適應求解的遞推有限元方程，無需對非線性項做近似假設和迭代計算，并可保證計算步長大小變化時的計算精度。此外，建立了與此正問題對應的反問題數(shù)值求解模型，當已知測點信息具有區(qū)間不確定性時，可實現(xiàn)對未知參數(shù)區(qū)間上下界的識別。反演中，已知參數(shù)即可作為確定量，也可