幾類基于微分包含的不連續(xù)系統(tǒng)的動力學(xué)研究.pdf

1、眾所周知，泛函微分包含是泛函微分方程的一般化.為了處理和研究右端不連續(xù)的時(shí)滯微分方程的解的基本問題及其動力學(xué)行為，考慮到給定的向量場不再是光滑的或者是全局Lipschitz的，在經(jīng)典的微分方程理論體系下的解可能不存在，本學(xué)位論文通過Filippov微分包含正規(guī)化，重新給出了右端不連續(xù)的時(shí)滯微分方程的Filippov解和在給定的初始值條件下的解的定義.并在此基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步借助泛函微分包含框架對不連續(xù)的變時(shí)滯微分方程和泛函微分包含的在F

2、ilippov意義下解的基本性質(zhì)和穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究.這些基本問題主要包括:解的局部存在性、解的延拓性、解軌線各種不同的穩(wěn)定性和收斂性行為（例如，全局漸近或指數(shù)穩(wěn)定性、同步和擬同步性、全局耗散性和魯棒穩(wěn)定性）等等.通過對這些基本理論問題的研究，我們在一定程度上推廣和改進(jìn)了右端不連續(xù)的時(shí)滯微分方程和泛函微分包含理論.然后，我們把所獲得的理論性成果應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物學(xué)以及自動控制工程等科學(xué)與工程領(lǐng)域.我們主要從兩方面著手研究.一是根據(jù)現(xiàn)

3、實(shí)生產(chǎn)生活中出現(xiàn)的一些不連續(xù)現(xiàn)象，我們制定和探討了不同領(lǐng)域中可由右端不連續(xù)微分方程來刻畫的各種數(shù)學(xué)模型.并且通過構(gòu)造Filippov集值映射（即Filippov正規(guī)化）把右端不連續(xù)的微分方程轉(zhuǎn)化為微分包含.其二是在Filippov微分包含的框架內(nèi)，綜合運(yùn)用集值映射的不動點(diǎn)理論、廣義的Lyapunov方法、集值分析中的拓?fù)涠壤碚?、矩陣分析、矩陣測度理論和一些廣義的不等式、非光滑分析等一些新穎的工具與方法來研究各種動力學(xué)行為.所研究的動力學(xué)

4、行為主要有（正）平衡點(diǎn)、（正）周期軌、解的各種穩(wěn)定性等等.本學(xué)位論文共分為五章.
　　在第一章中，我們回顧了不連續(xù)微分動力系統(tǒng)和微分包含理論的研究歷史與發(fā)展概況.同時(shí)，我們對不連續(xù)生物學(xué)動力系統(tǒng)和不連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力系統(tǒng)的研究歷史與現(xiàn)狀進(jìn)行了介紹.最后，我們簡要地概述了本文的主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)安排.
　　在第二章中，我們給出一些基本理論知識.剩下的幾章是本文的主要工作，所得主要研究結(jié)果如下所述.
　　在第三章中，我們首先推廣

5、一類重要的不等式:廣義的Halanay不等式.可以說，在處理具有變時(shí)滯的泛函微分包含或者具有變時(shí)滯的不連續(xù)泛函微分方程的穩(wěn)定性問題時(shí)，廣義的Halanay不等式是一個(gè)非常有效的工具.其次，我們給出了具有單個(gè)和多個(gè)變時(shí)滯的泛函微分包含在Filippov意義下解的定義，然后主要對給定初值條件下Filippov解的延拓性問題進(jìn)行了討論，得到了關(guān)于解的有效性的兩個(gè)重要定理.最后，我們借助廣義的Halanay不等式著重處理了變時(shí)滯的泛函微分包含在

6、擾動意義下Filippov解的穩(wěn)定性問題.我們不僅通過構(gòu)造徑向無界的輔助函數(shù)分析了擾動意義下泛函微分包含的魯棒耗散性和全局魯棒穩(wěn)定性，而且通過引進(jìn)合適的狀態(tài)-反饋控制器，研究了擾動意義下泛函微分包含的魯棒擬同步性問題.
　　在第四章中，我們提出了一個(gè)更加現(xiàn)實(shí)且更一般的不連續(xù)捕獲管理策略，并將它引入到著名的Lotka-Volterra競爭系統(tǒng).借助Filippov微分包含理論、集值映射的錐壓縮-拉伸不動點(diǎn)定理、非光滑分析以及廣義的L

7、yapunov方法，我們研究了正周期解的存在性、唯一性和全局漸近穩(wěn)定性.此外，我們還討論了捕獲解的依測度收斂性.最后，我們也給出了一些推論和數(shù)值例子來驗(yàn)證主要結(jié)論的有效性.
　　在第五章中，我們主要研究三大類不連續(xù)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動力學(xué)行為.本章所用的工具和方法涉及到集值映射版本的不動點(diǎn)定理、廣義的Lyapunov理論、集值分析中的拓?fù)涠壤碚?、M-矩陣?yán)碚?、矩陣測度方法、一些廣義的不等式技巧及微分包含理論框架等.首先，在不假設(shè)神

8、經(jīng)激勵函數(shù)的有界性和單調(diào)性條件的前提下，我們詳盡地分析了具有不連續(xù)激勵函數(shù)和變時(shí)滯的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的周期解的存在性、唯一性和全局指數(shù)穩(wěn)定性.而且我們也研究了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所對應(yīng)的自治系統(tǒng)的輸出解以依測度的方式收斂到一個(gè)輸出平衡點(diǎn)以及任意的狀態(tài)解在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)的性質(zhì).其次，我們對一類一般性的具有離散和分布時(shí)滯的不連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的周期動力學(xué)行為進(jìn)行討論.最后，我們建立一個(gè)基于憶阻器的雙向聯(lián)想記憶(BAM)的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，