具有可積參數(shù)的倒向隨機微分方程以及非線性數(shù)學(xué)期望.pdf

1、本文研究如下形式的倒向隨機微分方程(簡記為BSDE) yt=ξ+∫tTg(s，ys，zs)ds-∫tTzsdBs，0≤t≤T.(1) g為倒向隨機微分方程(1)的生成元，隨機變量ξ為終端值(或終端條件).倒向隨機微分方程(1)的解是一對關(guān)于由布朗運動{Bt；0≤t≤T}生成的流(Ft)0≤t≤T-適應(yīng)的隨機過程{(yt，zt)，0≤t≤T}，簡記為(yt，zt)，并且依賴于對生成元g的不同假設(shè)，(yt，zt)具有某些可積

2、的性質(zhì). 在g滿足一致Lipschitz條件和平方可積條件下，Pardoux，Peng(1990)成功運用鞅的It(o)積分表示定理和Picard迭代首次給出了BSDE(1)解的存在性與唯一性定理.一般來說，Lipschitz條件太強，所以許多學(xué)者致力于放寬g所滿足的條件，來討論BSDE(1)解的存在性和(或)唯一性定理.強調(diào)指出的是，這些工作大都是在終端值ξ平方可積的前提下展開的.1997年，ElKaroui等在終端值ξ∈Lp

3、(Ω，F(xiàn)T，P)，p∈(1，2]的前提下，討論了Lipschitz條件下的倒向隨機微分方程解的問題.而對于ξ∈L1(Ω，F(xiàn)T，P)的情況，本文將首次討論在Lipschitz條件下的倒向隨機微分方程的L1解.Peng(1997)通過倒向隨機微分方程的解定義了g-鞅.g-鞅是一種非線性的鞅，當(dāng)生成元g恒等于0時，g-鞅就是一般的鞅E[ξ|Ft].而經(jīng)典的鞅理論是在L1空間上討論的，因此討論倒向隨機微分方程的L1解將有助于更深層次的研究g-鞅