近地軌道上兩航天器追逃對策及數(shù)值求解方法研究.pdf

1、本文基于零和微分對策理論，研究兩近地軌道航天器追逃策略及其數(shù)值求解方法。
　　隨著航天器技術(shù)的發(fā)展，各種不同功能、用途的衛(wèi)星和航天器發(fā)射升空，太空中的航天器數(shù)量不斷增加，由于敵對的追逐航天器的存在，不可避免地發(fā)生航天器間的對抗行為，因而航天器追逃問題被引起廣泛關(guān)注。在航天器追逃問題中，追逐航天器希望盡可能靠近逃逸航天器，而逃逸航天器希望遠離追逐航天器。隨著航天器技術(shù)的進步，衛(wèi)星的機動性能已經(jīng)有了很大的提高，這就為航天器提供了可追逐

2、和逃逸的條件。本文采用零和微分對策理論表述航天器的追逃過程。零和微分對策理論與最優(yōu)控制理論不同，零和微分對策理論是以對策論為基礎(chǔ)，在考慮雙方策略選擇的情況下，研究對策問題中最大化和最小化支付問題，而不是最優(yōu)控制理論中只考慮單方最小或最大化支付的問題。
　　零和微分對策理論經(jīng)過近六十年的發(fā)展已日臻完善。但在實際的應(yīng)用中，零和微分對策問題的求解仍然是一個難題。根據(jù)零和微分對策中鞍點策略存在的必要條件，對策的解滿足一個微分方程組的邊值問

3、題。航天器追逃問題的動力學模型是高維非線性微分方程組，由微分方程邊值問題理論可知，受微分方程組階數(shù)及非線性項的影響，高維非線性微分方程邊值問題的求解非常困難，因此，求解航天器追逃問題具有很大的挑戰(zhàn)。
　　本文基于零和微分對策理論和數(shù)值求解方法的研究進展，針對兩近地軌道航天器追逃問題，以追逃雙方均為連續(xù)小推力的假設(shè)條件，研究追逐和逃逸航天器的追逃策略及求解此策略的數(shù)值方法。主要研究內(nèi)容為：
　　第二章建立了以虛擬點為原點的近地

4、軌道航天器追逃模型，并提出了改進的多目標遺傳算法和多重打靶法混合求解航天器追逃對策的方法。在建立對策模型中，由于航天器軌道動力學模型的系數(shù)矩陣為非線性時變矩陣，使得航天器追逃問題的計算復(fù)雜，考慮近地軌道為近圓軌道的特點，將動力學方程展開成橢圓軌道偏心率e的展開形式，在e較小時給出了保持精度前提下的模型簡化方法。模型的誤差分析表明了簡化的合理性。根據(jù)建立的對策模型，采用多重打靶法求解微分對策鞍點策略，并用改進的多目標遺傳算法對多重打靶法的

5、初值選擇問題做預(yù)處理，給出了多重打靶法求解兩點邊值問題的初值選擇方法。
　　第三章提出了半直接控制量參數(shù)法和混合法兩種方法求解兩近地軌道航天器追逃問題。半直接控制量參數(shù)法是基于控制量參數(shù)方法的一種半直接算法；混合法是將半直接控制量參數(shù)法和多重打靶法混合使用的數(shù)值方法，其特點是結(jié)合了半直接控制量參數(shù)法的收斂性和多重打靶法的準確性。半直接控制量參數(shù)法求解追逃問題的主要思想是將微分對策問題轉(zhuǎn)化成最優(yōu)控制問題，而后采用優(yōu)化算法求解?；旌戏?/p>

6、利用半直接控制量參數(shù)法的結(jié)果作為初值，因此也涉及微分對策問題到最優(yōu)控制問題的轉(zhuǎn)化。為說明轉(zhuǎn)化的合理性，根據(jù)最優(yōu)返回策略的定義，證明了半直接控制量參數(shù)法求解微分對策問題與原問題解的等價性，為應(yīng)用半直接控制量參數(shù)法和混合法求解微分對策問題提供了理論依據(jù)。在使用半直接控制量參數(shù)法數(shù)值求解時，為采用基于梯度的優(yōu)化算法計算，推導出了針對近地航天器追逃問題的梯度公式，應(yīng)用序列二次規(guī)劃法得到了問題的解。數(shù)值結(jié)果表明，半直接控制量參數(shù)法和混合法是求解航

7、天器追逃問題的兩種可行方法。
　　第四章針對半直接控制量參數(shù)法和混合法求解多鞍點問題的可行性，應(yīng)用哈密頓系統(tǒng)的粘性解方法得到的比較原理和動態(tài)規(guī)劃法（航天器追逃問題的對策值滿足動態(tài)規(guī)劃），給出了航天器追逃問題對策值存在的唯一性證明。證明結(jié)果表明，任意的鞍點解對應(yīng)的對策值相同。這說明，如果一個航天器追逃問題存在多個鞍點解，那么應(yīng)用本文提出的半直接控制量參數(shù)法和混合法得到的解一定是鞍點解。
　　第五章為對比半直接控制量參數(shù)法、混合

8、法和文獻[1]中的半直接配點法求解航天器追逃問題的有效性，分別給出了半直接配點法、半直接控制量參數(shù)法和混合法求解航天器追逃問題的對比研究和數(shù)值仿真，通過比較3種方法的計算精度和計算時間，說明了3種方法的計算效率。半直接配點法、半直接控制量參數(shù)法和混合法的原理完全不同，半直接配點法是一種將狀態(tài)量和控制量離散化的方法，而半直接控制量參數(shù)法只將控制量參數(shù)化，混合法則將半直接控制量參數(shù)法和多重打靶法混合。數(shù)值仿真結(jié)果表明，半直接配點法的計算速度