量子非定域與量子互文性的研究.pdf

1、這篇論文廣泛地研究了量子非定域性和量子互文性等量子理論中的若干基本問題。文中通過提出多種方案和方法（非相對論和相對論情形、離散和連續(xù)變量、非全同粒子和全同粒子）來展示定域、非定域，以及非互文隱變量理論與量子力學的不相容性。這種不相容性的含義及其潛在的應用價值也有詳細的討論。這篇論文嘗試更加深入地理解量子力學，為可能出現(xiàn)的新的理論發(fā)展提供一些準備。
　　首先，第一章對量子理論中的幾個重要問題和后文中涉及到的基本概念提供了一個簡明介紹

2、和歷史回顧。然后，在第二章證明：給定一個多體混合態(tài)，如果至少存在兩個局域觀測者具有EPR操控能力（即，這兩個局域觀測者中的每一位都能通過對自己手中的粒子做不同的測量而把其他觀測者的粒子狀態(tài)整體上塌縮成兩個不同的純態(tài)），那么，量子非定域性將等價于量子糾纏。這個結果是一種加強版本的Gisin定理（原始的Gisin定理表述為：所有糾纏純態(tài)都具有量子非定域性）。滿足加強版本Gisin定理的量子態(tài)可以用到三體秘密共享方案中來。這類新的量子態(tài)在實際

3、中用到的只有兩體糾纏，可以有很高的制備純度，不像在以前的方案中，必須要三體糾纏，其制備純度一般不高。這個結果將極大地提高類似方案的可行性。
　　貝爾不等式的推導基于定域實在論。而量子力學是能夠破壞貝爾不等式的，這意味著定域假設或者實在假設是有問題的，或者二者均有問題。另一方面，Leggett不等式的推導基于一大類的非定域實在模型。相應地，Leggett不等式的破壞很大程度上意味著量子力學既不是定域實在的，也不是非定域實在的。第三章

4、描述了一個通過AC效應探測Leggett不等式破壞的方案。其中，AC具有動力學非定域性。在這個方案中，四個糾纏粒子從兩個粒子源中釋放出來，呈現(xiàn)出一種兩體類型的量子關聯(lián)，從而破壞Leggett不等式，同時仍然滿足物理信號不能超光速傳遞的條件。而且由于AC效應的拓撲性質，這一方案對一些局域誤差有一定的容忍能力。
　　第四章提出了一個推廣的Svetlichny不等式。具體來說，基于部分可分條件的定域-非定域混合隱變量模型，能夠推導出一組

5、任意粒子數(shù)、任意高維度的貝爾類型不等式。部分糾纏的量子態(tài)不會破壞這個不等式，于是，不等式遭到破壞將意味著粒子態(tài)是全糾纏的，它們之間的量子關聯(lián)是真實多體關聯(lián)。
　　接下來，第五章數(shù)值檢測了對不同的相對論慣性參考系下的二能級量子系統(tǒng)的定域隱變量模型。選取合適的動量后，兩體非最大糾纏態(tài)的量子非定域性隨著洛侖茲變換會極大地被削弱，而三體全糾纏量子態(tài)相對較為強壯。其中，廣義GHZ態(tài)對于任意維格納轉動下仍保持非定域性，廣義W態(tài)在極小范圍內是有

6、可能存在定域隱變量模型的。
　　在非互文隱變量模型中，測量結果不依賴于與之相容的其他觀測量的測量。量子理論的一個有趣特性在于：它與非互文隱變量模型并不相容。第六章研究量子諧振子的量子互文性。量子諧振子的任意本征態(tài)，包括以此為基礎構建的相干態(tài)和壓縮態(tài)，均破壞非互文不等式，由此展示出諧振子系統(tǒng)的互文性?；谶B續(xù)變量的量子態(tài)，互文性還可以存在“態(tài)無關”的證明。
　　非相對論自旋1/2的粒子的量子性可以用非互文隱變量來描述。然而，庫

7、倫勢中的相對論電子會自然出現(xiàn)量子互文性。這種互文性同樣可以通過非互文不等式的破壞來探測。對自由狄拉克電子和相對論狄拉克振子也有類似的結果。這些問題在第七章有詳細的討論。
　　盡管目前為止存在許多關于量子互文性的討論，但人們對于全同粒子的互文性所知不多。第八章提出一種簡潔而系統(tǒng)的方法，通過任意維希爾伯特空間下的投影測量，得到量子互文性，同時包括以前曾經認為無法得到互文性的二維量子系統(tǒng)。這套方法既適用于單個費米子，也適用于多個費米子和