Yangian在Berry Phase中的應(yīng)用.pdf

1、自從楊振寧[1]和R.J.Baxter[2]分別于1967年與1972年創(chuàng)建了量子楊-巴克斯特方程[3][4][5]以來,量子可積模型[6][7][8][9]方面的研究取得了很大進(jìn)展,特別是V.G.Drinfeld[10][11][12]所建立的Yangian和量子群理論對(duì)物理中的量子完全可積模型的對(duì)稱性研究提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具.自從1992年以來,人們?cè)赮angian各種物理實(shí)現(xiàn)和量子完全可積模型的研究方面取得了重要的進(jìn)展,并給出新

2、的物理理解和理論結(jié)果.例如我們所熟悉的氫原子[13]問題中就存在Yangian對(duì)稱性及RTT意義下的量子完全可積性[14][15].對(duì)于最簡(jiǎn)單的兩個(gè)-1/2的耦合系統(tǒng),李代數(shù)生成元只能實(shí)現(xiàn)其自旋三重態(tài)之間的躍遷,而要實(shí)現(xiàn)三重態(tài)和單態(tài)之間的躍遷,必須由Yangian代數(shù)中的J算子所引起,即J成為量子力學(xué)中超越李代數(shù)生成元的算子.該文結(jié)合物理中有意義的Berry's Phase[16]的具體例子,求出外磁場(chǎng)下兩自旋耦合系統(tǒng)的Berry相和其

3、拓?fù)湎嘁蜃討B(tài)間的躍遷算子,從而實(shí)現(xiàn)不同相因子態(tài)間的躍遷關(guān)系.該文所研究的系統(tǒng)的哈密頓量中含有Yangian產(chǎn)生算子,因?yàn)橐环矫?這樣的系統(tǒng)為我們提供了最簡(jiǎn)單的模型去探究量子系統(tǒng)的性質(zhì),尤其是自旋系統(tǒng)在外磁場(chǎng)和外電場(chǎng)中的性質(zhì),另一方面,因?yàn)檫@種模型在自旋系統(tǒng)、凝聚態(tài)物質(zhì)理論以及高能物理中有廣泛的應(yīng)用.通過這些運(yùn)算,使我們對(duì)物理中的一些具體模型有了更深的了解,同時(shí)也可以掌握Yangian代數(shù)在物理中的實(shí)現(xiàn),即Yangian可以以一種特定的方