基于邊界域的多粒度粗糙集及其相關(guān)度量.pdf

1、粗糙集理論作為處理不確定性的重要數(shù)學(xué)工具之一，主要利用上下近似算子來描述未知知識的最大可能性和最小必然性。因此，在該理論的各種模型推廣中，保留這些最基本的性質(zhì)也是模型構(gòu)造的重要目標之一。為此，本文嘗試從首先給出不確定性邊界出發(fā)，考慮了基于邊界域的關(guān)系單粒度和覆蓋單粒度粗糙集及其相關(guān)性質(zhì)。在單粒度邊界域粗糙集相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，討論了基于邊界域的不同類型多粒度粗糙集及其相關(guān)度量。主要研究成果和創(chuàng)新點如下:
　　首先，提出了基于二元關(guān)系

2、的邊界算子，引進了基于該邊界域的上下近似集合，討論了它們的相應(yīng)性質(zhì)及其公理化特征，并與相同背景下的經(jīng)典粗糙集進行了比較研究，探討了二者之間的主要聯(lián)系和區(qū)別，給出了它們之間完全等價的充要條件。由于二元關(guān)系和覆蓋之間的緊密聯(lián)系，同樣首先引入了論域上一般覆蓋下的邊界算子。以它為基礎(chǔ)，給出了相應(yīng)的基于覆蓋的上下近似算子。通過證明發(fā)現(xiàn)，這種先定義邊界域的基于覆蓋的粗糙集和Zakowski提出的一類覆蓋粗糙集完全等價。同樣地，深入討論了它們之間相應(yīng)

3、的邊界算子，上下近似算子及其性質(zhì)和公理化特征。Bartol等人的研究表明，一個基于相容關(guān)系的粗糙集可以產(chǎn)生一類覆蓋形式下的粗糙集。針對基于覆蓋和二元關(guān)系的廣義粗糙集，本文從邊界域的角度也給出了它們之間的相關(guān)聯(lián)系。即，邊界域下基于任意二元關(guān)系的廣義粗糙集等價于一個基于覆蓋約簡的廣義粗糙集。同時，邊界域下的基于覆蓋的廣義粗糙集等價于對應(yīng)的基于相容關(guān)系的廣義粗糙集。此外，借助邊界域，也給出了基于二元關(guān)系和覆蓋之間的廣義粗糙集的公理化特征聯(lián)系。

4、對于這些單粒度粗糙集的不確定性度量，在已有度量方案的基礎(chǔ)上，改進了當前知識粒度的公理化定義?；谶吔缬虻姆椒ǎo出了一個具體的，更合理的知識粒度的表達式。無論是基于劃分還是覆蓋的近似空間，新的知識粒度都要比以往的度量更具廣泛性和高效性。對單個對象集，為了區(qū)分相同邊界時，上下近似集合對不同對象集產(chǎn)生的不同影響，引進了更為細致的內(nèi)部和外部度量的一些相關(guān)刻畫。
　　其次，在單粒度粗糙集邊界域方法的基礎(chǔ)上，考慮了基于邊界域的各種不同類型多

5、粒度粗糙集及其相關(guān)性質(zhì)。多粒度粗糙集主要分為樂觀多粒度和悲觀多粒度。該課題討論了關(guān)系單粒度之間的交和并所形成的相應(yīng)多粒度粗糙集，從而對樂觀多粒度，悲觀多粒度，交多粒度和并多粒度粗糙集及其性質(zhì)給出了進一步的探討。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，交多粒度粗糙集比樂觀多粒度粗糙集更為樂觀，并多粒度粗糙集實際上對應(yīng)于論域上的悲觀多粒度粗糙集。因此，多粒度粗糙集可以分為三種，交多粒度粗糙集，并（悲觀）多粒度粗糙集和樂觀多粒度粗糙集。而且，交多粒度粗糙集和并多粒度粗糙集

6、分別對應(yīng)于論域上一個關(guān)系單粒度粗糙集。然而，樂觀多粒度粗糙集一般不會對應(yīng)于論域上任何關(guān)系單粒度粗糙集。因此，基于邊界域的交多粒度和并多粒度粗糙集的相關(guān)性質(zhì)完全類似于相應(yīng)的關(guān)系單粒度粗糙集.而基于邊界域的樂觀多粒度粗糙集的性質(zhì)卻不對應(yīng)于論域上任何關(guān)系單粒度粗糙集的性質(zhì)?；谶吔缬虻倪@些多粒度粗糙集具有共同的性質(zhì)是，它們都保留了經(jīng)典粗糙集最基本的一些性質(zhì)，比如任何未知對象集總是介于其最大可能性與最小必然性之間。上述多粒度粗糙集作為單粒度粗糙

7、集特殊的融合策略，這里也考慮了它們?nèi)诤锨昂蟮男再|(zhì)功能等比較研究。此外，給出了基于邊界域的這三類多粒度粗糙集與對應(yīng)的原來三類多粒度粗糙集之間分別完全等價的充要條件。
　　最后，在上述結(jié)論的基礎(chǔ)上，回顧了粗糙集已有不確定性研究中的一些重要度量方法。對多粒度粗糙集，進一步比較了并，交，樂觀，悲觀多粒度粗糙集之間相互的本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系.值得注意的是，基于等價關(guān)系的并，交多粒度實質(zhì)上具有一些本質(zhì)上的不同。由于等價關(guān)系的交仍然是一個等價關(guān)系，但

8、等價關(guān)系的并則不一定還是一個等價關(guān)系，至多是一個自反關(guān)系。因此，交多粒度粗糙集其實對應(yīng)于一個經(jīng)典的粗糙集模型，而并多粒度粗糙集對應(yīng)的是基于自反關(guān)系的廣義粗糙集模型。鑒于并多粒度粗糙集本質(zhì)上是悲觀多粒度粗糙集，從而一般在研究其結(jié)構(gòu)性質(zhì)時，實際上只需考慮交，悲觀以及樂觀多粒度粗糙集這三種模型.為探索它們的理論基礎(chǔ)，給出了這三種多粒度粗糙集模型的公理化特征。對于多粒度粗糙集的不確定性度量，由于它本身即是一種融合機制，自然地，即有相關(guān)的信息熵，

9、粗糙熵，知識粒度等度量結(jié)構(gòu)。通過一些例子，分析了已有這些度量結(jié)構(gòu)在多粒度近似空間中的優(yōu)勢和不足.其不足主要是偏序關(guān)系自身的局限性產(chǎn)生的。這種局限在刻畫各種大量不同粒度的不確定性時尤為明顯。為了克服這些不足，在多粒度近似空間中，引進了粒度之間的一種新的全序關(guān)系。在刻畫隱藏在這些不同近似空間中的不確定性時，該全序關(guān)系明顯優(yōu)于原來的偏序關(guān)系。由于原來的不確定性度量方案不具有單調(diào)性，即使在該全序關(guān)系的基礎(chǔ)上，在有些特殊情形，也并不能很好的區(qū)分和