高階線性多智能體時延一致性理論及其在多無人機協(xié)同控制中的應(yīng)用.pdf

1、高階線性多智能體系統(tǒng)的時延一致性作為一個嶄新的理論，雖然只有短短三年的研究歷史，卻具有廣闊的應(yīng)用前景，如時延通信條件下的多無人機協(xié)同控制等分布式控制問題。然而，這一理論尚未完善，仍存在許多難題亟待解決。本文對高階線性多智能體系統(tǒng)時延一致性理論進行了研究，提出了克羅內(nèi)克擴展基（Kronecker Basis）這一數(shù)學(xué)概念，并以此解決了一些高階線性多智能體系統(tǒng)時延一致性理論中的開放問題；與此同時采用本文提出的理論對時延通信條件下的多無人機協(xié)

2、同控制進行了研究，主要貢獻及創(chuàng)新點如下：
　　(1)提出了張量意義下的克羅內(nèi)克擴展基這一數(shù)學(xué)概念，并從純數(shù)學(xué)角度給出克羅內(nèi)克擴展基嚴格的數(shù)學(xué)定義及相關(guān)的基本性質(zhì)?？肆_內(nèi)克擴展基本質(zhì)上是傳統(tǒng)意義下的基在張量積下的推廣，且具有普通的基所不具有的對高維空間清晰描述能力。采用克羅內(nèi)克擴展基方法，將使高階一致性問題的復(fù)雜性大大降低，從而為后續(xù)開放問題問題的解決打下了重要的基礎(chǔ)。
　　(2)提出了保守性更低的高階線性多智能體系統(tǒng)單時延一

3、致性收斂判據(jù)，通過對由克羅內(nèi)克擴展基理論獲得的等價子系統(tǒng)構(gòu)建 Lyapunov-Krasovskii泛函并在泛函導(dǎo)數(shù)中采用自由權(quán)矩陣方法，獲得了LMIs（線性矩陣不等式）形式的高階線性多智能體系統(tǒng)單時延一致性收斂判據(jù)。數(shù)值算例及仿真實驗表明，與已有文獻中的判據(jù)相比，此判據(jù)可以判斷出最大的時延上界。
　　(3)提出了高階線性多智能體系統(tǒng)多時延一致性收斂判據(jù)，通過對由克羅內(nèi)克擴展基理論獲得的等價系統(tǒng)構(gòu)建 Lyapunov-Krasov

4、skii泛函并在泛函導(dǎo)數(shù)中采用本文改進的自由權(quán)矩陣，首次獲得高階線性多智能體系統(tǒng)多時延一致性收斂判據(jù)。為了評價此高階線性多智能體系統(tǒng)多時延一致性收斂判據(jù)的保守性，采用現(xiàn)有文獻中一階積分器型多智能體系統(tǒng)的多時延一致性收斂判據(jù)及高階線性多智能體系統(tǒng)單時延一致性收斂判據(jù)（包括本文提出的單時延判據(jù)）作為多時延判據(jù)的特例與之進行比較。數(shù)值算例及仿真實驗表明，此多時延判據(jù)所判斷出的最大時延上界均大于已有的方法，包括本文提出的單時延收斂判據(jù)，這歸因于

5、對自由權(quán)矩陣結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新性構(gòu)造。
　　(4)提出了高階線性多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)時延平均一致的充分必要條件，這些充分必要條件是建立在克羅內(nèi)克擴展基理論給出的一致性狀態(tài)軌跡的解析形式基礎(chǔ)之上的。首先，給出了平衡通信拓撲條件下，高階線性多智能體系統(tǒng)單/多時延平均一致性的充分必要條件，并將之前文獻的一階積分器型多智能體系統(tǒng)的時延平均一致性充要條件視作特例；然后，分析了傳統(tǒng)的不一致向量方法在高階線性多智能體系統(tǒng)時延平均一致性中應(yīng)用的不足，這也是為

6、什么有效的時延平均一致性研究一直停留在一階的原因；最后，給出了非平衡通信拓撲條件下，高階線性多智能體系統(tǒng)單時延平均一致性的充分必要條件，此條件可以將平衡通信拓撲的充分必要條件視作一個特例，從而成為有向通信拓撲條件下，高階線性多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)單時延平均一致的充分必要條件，因此將之前相關(guān)研究中被默認為慣例拓撲平衡性假設(shè)去除。
　　(5)提出了保守性更低的高階線性多智能體系統(tǒng)單時延一致性協(xié)議參數(shù)設(shè)計方法，在基于克羅內(nèi)克擴展基得到的結(jié)論的

7、基礎(chǔ)上，將高階線性多智能體系統(tǒng)單時延一致性收斂判據(jù)中的LMIs進行合同變換，從而獲得了參數(shù)設(shè)計的NLMIs（非線性矩陣不等式）。在求解NLMIs時，對于無向通信拓撲及有向通信拓撲的難度是不同的。對于無向通信拓撲而言，求解控制協(xié)議參數(shù)時，不需要對自由權(quán)矩陣的結(jié)構(gòu)進行限制，可以直接采用錐補線性化（Cone Complementarity Linearization，CCL）的方法進行參數(shù)迭代求解；對于有向通信拓撲而言，在求解時需要對自由權(quán)矩

8、陣的元素進行限制，這相當(dāng)于在NLMIs中加入了非線性約束，并且無法采用錐補線性化的方法迭代求解，因此采用事先限定自由權(quán)矩陣結(jié)構(gòu)的方式，得到了可以采用錐補線性化方法求解的NLMIs。數(shù)值算例及仿真實驗表明，此協(xié)議參數(shù)設(shè)計方法相比已有文獻的設(shè)計方法具有較低的保守性，并且對時延變化率的波動有較強的魯棒性。
　　(6)應(yīng)用本文的高階線性多智能體時延一致性理論研究多無人機協(xié)同控制問題，其中包括通信時延條件下的無人機編隊隊形保持，多無人機同時

9、到達問題及多無人機觀測信息同步問題。對于編隊隊形保持問題，采用線性化模型并通過高階線性多智能體系統(tǒng)時延一致性收斂判據(jù)給出了算法有效的最大時延上界，并在時延上界超出這個范圍時進行參數(shù)的重新設(shè)計；對于多無人機同時到達問題，采用時延一致性收斂判據(jù)給出協(xié)調(diào)變量能夠達成一致的最大時延上界，并與仿真實驗所獲得的最大時延上界相比較，并進行有效性分析；對于觀測信息同步問題，采用多時延一致性收斂判據(jù)給出同步算法理論上的最大時延上界，并通過仿真實驗驗證了算