基于離散控制理論的結(jié)構(gòu)動力學(xué)時程積分算法設(shè)計.pdf

1、結(jié)構(gòu)動力分析相關(guān)數(shù)值方法的發(fā)展為了解結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能以及進行結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計提供了強有力的手段，如何發(fā)展新的結(jié)構(gòu)動力學(xué)高效時程積分算法是該領(lǐng)域的一個重要研究課題。本文以離散控制理論為算法設(shè)計的思想，針對結(jié)構(gòu)動力學(xué)運動方程提出了兩族新的時程積分顯式算法。
　　兩族新算法分別采用CR算法和Chang算法的速度和位移遞推格式，利用離散控制理論中的Z變換獲得帶系數(shù)的算法對應(yīng)的傳遞函數(shù)，進而根據(jù)極點條件推導(dǎo)了兩族算法速度、位移遞推格式中系數(shù)的具

2、體表達式。然后，在其系數(shù)中引入了一個控制周期延長率的變量s，從而調(diào)節(jié)兩族新的時程積分算法的精度。
　　理論分析表明本文提出的兩族新的結(jié)構(gòu)動力學(xué)時程積分顯式算法具有相同的極點，因此具有相同的精度和穩(wěn)定性。它們都具有二階精度、零振幅衰減率、自起步特性，且周期延長率可以用變量s控制，s取任意值第一族算法無超調(diào)，s=4時第二族算法無超調(diào)。CR算法和Chang(2002)、Chang(2009)算法分別是本文第一族算法、第二族算法的特例。其

3、次，確定了兩族算法求解線性問題、非線性問題的穩(wěn)定性界限。當(dāng)變量s滿足某些關(guān)系式時，兩族算法對于線性系統(tǒng)、非線性剛度軟化系統(tǒng)都滿足無條件穩(wěn)定，顯著提高了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計算效率，對于非線性剛度硬化系統(tǒng)時程積分算法則表現(xiàn)為條件穩(wěn)定。并給出了使兩族新算法精度達到較高的變量s的區(qū)間。單自由度與多自由度算例分析表明，s在此變量區(qū)間內(nèi)取值時，兩族新算法的精度要高于Newmark常平均加速度算法、CR算法、Chang(2002)和Chang(2009)算法