關于Beurling-Ahlfors擴張的推廣.pdf

1、設h(x)是實軸的保向同胚，滿足h(±∞)=±∞，它的擬對稱函數(shù)為p(x,t)=h(x+t)-h(x)/h(x)-h(x-t) x∈R,t∈(0,∞)。本文構造了另一種Q．C擴張，并證明當p(x,t)為常數(shù)ρ，且ρ充分大時，其最大伸縮商K≤max2(r2+(1-w)2/r,1/2rp+o(p)=2(r2+(1-w)2/rp+o(p)/1/2rp+o(p) r2+(1-w)2≥1/4,r2+(1-w)2＜1/4其中r >0,w∈[0,1]

2、當r2+(1-ω)2≥1/4，系數(shù)2(r2+(1-w)2)/r不能被改進，當r=1/2，ω=1時，K≤ρ+∮(ρ)，其中系數(shù)1不能被改進。當ρ(x,t)不為常數(shù)時，取r=1/2，w=1，則存在一個上半平面到自身的擴張，以h(x)為邊界值，它的伸縮商D(z)具有下述估計：
　　 D(x+iy)≤17/32((5/21/ρ(x,y)+1/2ρ(x,y))))(ρ)x+y/2,y/2+ρ(x-y/2,y/2)+2)若ρ(x,t)滿足ρ