拋物問題時(shí)空同時(shí)并行算法研究.pdf

1、本文研究的主要內(nèi)容為拋物問題時(shí)間和空間方向同時(shí)并行算法。該時(shí)空同時(shí)并行算法在時(shí)間方向考慮J.L. Lions等人于2001年提出的時(shí)間Parareal算法,在空間方向考慮區(qū)域分解方法。針對(duì)時(shí)間Parareal算法,本文提出了兩種改進(jìn)的Parareal傳播算子,分析了它們的性質(zhì)并證明了收斂階。改進(jìn)Parareal算法在時(shí)間粗細(xì)步長(zhǎng)比例分配上比原算法更加靈活,從而可以更好的利用有限的處理器資源。兩種改進(jìn)的傳播算子分別在加速比和穩(wěn)定性上要稍好

2、于原傳播算子。改進(jìn)算法與原算法的加速比本質(zhì)上是相當(dāng)?shù)?。我們將時(shí)間Parareal并行算法應(yīng)用到普林斯頓海洋模式(POM)并對(duì)渤海海域進(jìn)行了數(shù)值模擬,數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)算法的優(yōu)點(diǎn)?？臻g方向主要考慮了重疊型區(qū)域分解方法和非重疊型區(qū)域分解方法。文章給出了一個(gè)新的描述重疊型區(qū)域分解方法的一般框架,并在此基礎(chǔ)上提出了與時(shí)間Parareal算法結(jié)合的時(shí)空同時(shí)并行算法。對(duì)于非重疊型區(qū)域分解方法,除了給出與時(shí)間Parareal算法結(jié)合的時(shí)空同時(shí)并行算法

3、外,理論上還給出了拋物問題調(diào)和延拓算子的定義,證明了拋物問題Schur補(bǔ)矩陣的條件數(shù)為O(r2/Hh)階。本文提出的時(shí)空同時(shí)并行算法的程序?qū)崿F(xiàn)比較復(fù)雜,因此,介紹了基于軟件GID、FEATFLOW和GMV開發(fā)時(shí)空同時(shí)并行算法程序的過程。這些軟件分別用來進(jìn)行前處理、并行求解和后處理,其中并行求解部分是作者基于FEATFLOW開發(fā)的并行計(jì)算軟件包?；谠撥浖?給出了模型問題時(shí)空同時(shí)并行算法的數(shù)值算例。驗(yàn)證了時(shí)空同時(shí)并行算法比單純時(shí)間并行或