時滯微分方程在若干經(jīng)濟模型中的應用研究.pdf

1、在工程力學、生態(tài)環(huán)境學、經(jīng)濟金融學等眾多的領域中,具有時間滯后特征的時滯微分方程,有著廣泛的應用.本文研究了經(jīng)濟學中若干經(jīng)典的數(shù)學模型,參照實際經(jīng)濟情況,首次引入了時滯參數(shù),利用時滯微分方程動力學系統(tǒng)理論,證明了系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性和周期解、Hopf分支的存在性,為解決相關問題提供了新的方法和思路.本文的主要工作如下:
　　首先,參考綜合國力模型建立了企業(yè)綜合實力的時滯模型,再根據(jù)系統(tǒng)在平衡點附近線性化部分的特征方程根的分布,得到了

2、系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性情況以及Hopf分支的存在條件,還做出了系統(tǒng)的相圖,給出了經(jīng)濟學解釋.
　　其次,引入生物種群之間的競爭模型、合作模型,在它基礎上建立了集群企業(yè)之間合作競爭的數(shù)學模型,使用主項分析法對系統(tǒng)進行了平衡點穩(wěn)定性和Hopf分支存在性的研究,得出了使系統(tǒng)保持穩(wěn)定的條件,給出了系統(tǒng)相圖的分析和經(jīng)濟學意義.
　　最后,借鑒能源消費系統(tǒng)的時滯反饋控制模型,構建了山東省能源供需時滯模型,利用主項分析法證明了平衡點穩(wěn)定性和H