群體現(xiàn)象中有序——無(wú)序轉(zhuǎn)變的模擬和理論研究.pdf

1、自然界和人類社會(huì)中廣泛存在著群體現(xiàn)象。在這些現(xiàn)象中，個(gè)體通過(guò)并不復(fù)雜的規(guī)則相互影響，出現(xiàn)自發(fā)的對(duì)稱破缺現(xiàn)象。Vicsek模型為研究這些現(xiàn)象中的有序-無(wú)序轉(zhuǎn)變(Order-disorderTransition)過(guò)程，提供了最小化模型(MinimalModel)。本文以Vicsek模型為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)該模型及其變體(Variation)進(jìn)行理論研究和計(jì)算機(jī)模擬，來(lái)研究群體現(xiàn)象中自發(fā)產(chǎn)生有序態(tài)的可能途徑。具體內(nèi)容如下。
　　 我們首先探

2、索了Vicsek模型在參數(shù)空間不同部分的有序-無(wú)序轉(zhuǎn)變行為，同時(shí)也通過(guò)對(duì)比Vicsek模型一些變體的轉(zhuǎn)變行為，了解了構(gòu)造模型的要素（噪聲變化，粒子速率，系統(tǒng)密度，粒子位置更新規(guī)則，模擬區(qū)域大小，邊界條件等）對(duì)轉(zhuǎn)變行為的影響。我們發(fā)現(xiàn)連續(xù)/不連續(xù)轉(zhuǎn)變曲線，并不互斥地包含于含有某些模擬要素的變體中。例如，對(duì)于應(yīng)用向后更新規(guī)則(BackwardUpdate)的Vicsek模型，我們可以通過(guò)調(diào)整關(guān)鍵參數(shù)（KeyParameters）（比如系統(tǒng)密

3、度和粒子速率），使之產(chǎn)生明顯的不連續(xù)的轉(zhuǎn)變曲線。我們注意到，當(dāng)模擬條件趨向于熱力學(xué)極限時(shí)，粒子的有序結(jié)構(gòu)可以在略大的噪聲下產(chǎn)生。同時(shí)，在關(guān)于Vicsek模型的一個(gè)變體的模擬中我們發(fā)現(xiàn)，周期邊界條件不能催生穩(wěn)定的有序結(jié)構(gòu)?；趯?duì)這些模擬結(jié)果的思考和設(shè)想，我們進(jìn)一步系統(tǒng)研究了均勻態(tài)Vicsek模型和原始Vicsek模型的有序無(wú)序轉(zhuǎn)變行為。
　　 為了研究均勻態(tài)條件(HomogeneousConditions)下系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變行為，我們構(gòu)

4、造了適合進(jìn)行解析處理的均勻態(tài)Vicsek模型(HomogeneousVicsekModel)，所做的變化包括固定相互作用組的大小(Size-fixedInteractionGroup)和隨機(jī)位置更新規(guī)則（RandomUpdateRules）兩個(gè)均勻化條件。均勻態(tài)Vicsek模型的運(yùn)動(dòng)方程(EquationsofMotion)可以直接給出無(wú)窮大相互作用組情形下角度噪聲(AngularNoise)與矢量噪聲(VectorialNoise)的

5、轉(zhuǎn)變行為性質(zhì)的差異。我們的模擬和理論結(jié)果高度吻合。對(duì)于均勻態(tài)的研究表明系統(tǒng)的有序化轉(zhuǎn)變與相互作用組大小密切相關(guān)。對(duì)于角度噪聲的情況，相變的臨界噪聲與相互作用組大小反相關(guān)。這一結(jié)果是理解角度噪聲情況下，系統(tǒng)出現(xiàn)不連續(xù)的轉(zhuǎn)變行為的第一步。
　　 我們注意到空間上高度不均勻結(jié)構(gòu)如平移帶(TravelingBand)等，是有序態(tài)的一個(gè)重要特征，并且是序參量的主要貢獻(xiàn)者。而在臨界區(qū)域發(fā)生的無(wú)序態(tài)向有序態(tài)的轉(zhuǎn)變，通常也以平移帶的產(chǎn)生和穩(wěn)定化

6、作為達(dá)到有序態(tài)的標(biāo)志。通過(guò)模擬上實(shí)時(shí)跟蹤原始Vicsek模型的模擬實(shí)例(Realization)從給定初構(gòu)型(InitialConfiguration)出發(fā)的演化過(guò)程，我們研究了Vicsek模型中關(guān)鍵參數(shù)與模擬方法對(duì)不均勻結(jié)構(gòu)的涌現(xiàn)過(guò)程的影響。當(dāng)一個(gè)均勻的粒子集團(tuán)在空曠空間中開(kāi)始演化時(shí)，我們可以清楚的看到不同的粒子位置更新規(guī)則對(duì)集團(tuán)分散過(guò)程（Cluster-dispersion）的影響。當(dāng)模擬實(shí)例從包含有均勻矩形集團(tuán)的隨機(jī)構(gòu)型開(kāi)始演化時(shí)

7、，通過(guò)改變初始均勻矩形集團(tuán)的密度與外形，我們可以清楚地看到成核生長(zhǎng)過(guò)程以及無(wú)序-有序轉(zhuǎn)變發(fā)生的概率對(duì)核集團(tuán)的密度與外形的敏感性。這些結(jié)論表明，小范圍內(nèi)因?yàn)殡S機(jī)漲落而產(chǎn)生的局域有序結(jié)構(gòu)，以類似于各向異性成核生長(zhǎng)機(jī)制，通過(guò)在粒子集團(tuán)前進(jìn)方向的正面邊界吸收粒子，通過(guò)側(cè)向輸運(yùn)沿著集團(tuán)兩端線性或弧形生長(zhǎng)，最終成長(zhǎng)為占據(jù)極大空間的平移帶(TravelingBand)等。這可以稱為集團(tuán)形成過(guò)程。我們通過(guò)圖像處理的方法發(fā)現(xiàn)，一方面這個(gè)成長(zhǎng)機(jī)制的起點(diǎn)——

8、具有臨界形貌(CriticalProfile)的局域有序集團(tuán)可以在無(wú)序態(tài)中自發(fā)產(chǎn)生，另一方面Vicsek模型的相互作用規(guī)則允許長(zhǎng)成的平移帶進(jìn)行自我準(zhǔn)直和密度均勻化。結(jié)合對(duì)系統(tǒng)繪制的相圖，我們發(fā)現(xiàn)這種平移帶結(jié)構(gòu)必然存在于無(wú)窮大的系統(tǒng)中。我們嘗試對(duì)它的存在形態(tài)做了探討。
　　 最后，我們將Vicsek模型建立在動(dòng)態(tài)EZ網(wǎng)絡(luò)（Eguíluz-ZimmermannNetwork）上，對(duì)互聯(lián)網(wǎng)上的群體現(xiàn)象做了研究。在這部分研究結(jié)果中我們注