泛函數(shù)分方程振動性理論與切換系統(tǒng)鎮(zhèn)定性研究.pdf

1、泛函微分方程理論是近幾十年成長起來的新興學(xué)科，在國內(nèi)外有很多專家學(xué)者從事這一領(lǐng)域的研究，其基礎(chǔ)理論取得了長足的發(fā)展.而泛函微分方程和偏泛函微分方程振動性理論是泛函微分方程定性理論研究的一個重要組成部分.作為微分方程定性研究的一個分支，振動性理論一直是許多數(shù)學(xué)工作者的研究內(nèi)容之一.由G.Sturm建立的齊次二階線性微分方程解的零點分布的比較定理和分離定理，為微分方程振動性理論的研究奠定了基礎(chǔ).一個半世紀(jì)以來，微分方程的振動性理論得到了迅猛

2、的發(fā)展，有大批學(xué)者從事于這方面的理論研究，取得了一系列豐碩的研究成果.
　　 另一方面，作為泛函微分方程的一個重要的分支，時滯微分方程的理論研究也是近些年來許多學(xué)者的重點研究內(nèi)容之一.時滯的存在使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析變得更加困難.作為一類重要的混合動態(tài)系統(tǒng)，切換系統(tǒng)的研究具有很重要的理論意義和實際應(yīng)用價值.切換律在切換系統(tǒng)的行為表現(xiàn)中起著重要的作用，對于切換系統(tǒng)鎮(zhèn)定性的研究是近幾十年來控制領(lǐng)域興起的一個新熱點，并且受到人們的日益關(guān)

3、注.此類系統(tǒng)的特點是可以通過選擇恰當(dāng)?shù)那袚Q律，使得不穩(wěn)定的子系統(tǒng)可以組成一個漸近穩(wěn)定的切換系統(tǒng)；同樣，可以使得穩(wěn)定的子系統(tǒng)，組成一個不穩(wěn)定的切換系統(tǒng).本文創(chuàng)新性主要成果如下：
　　 1.利用一個推廣的黎卡提變換，通過積分平均法，得到了二階時滯偏微分方程的一些新的振動判據(jù).這些結(jié)果可以看作是常微分方程情形中基于Kamenev型振動性以及Philos型振動性判別準(zhǔn)則的推廣和改進(jìn).
　　 2.對二階時滯偏微分方程，應(yīng)用積分平均

4、方法以及Riccati變換技巧，給出新的區(qū)間振動準(zhǔn)則，這與以往限制整個區(qū)間[t0，∞)上的條件不同，在此只需借助于其子區(qū)間序列上的信息.我們的結(jié)果是以往準(zhǔn)則的推廣、改進(jìn)，可以應(yīng)用于其所不能解決的很多情況.
　　 3.對于二階擬線性中立型微分方程，通過微分不等式，巧妙處理中立項，結(jié)合使用Riccati變換和輔助函數(shù)，得到了擬線性中立型微分方程的振動性的判別準(zhǔn)則，這些振動性準(zhǔn)則可以看作是中立型微分方程的一種較大的推廣和改進(jìn).