圓形彈子球體系的量子譜分析.pdf

1、自從Gutzwiller提出態(tài)密度的周期軌道理論以來(lái)，周期軌道理論已經(jīng)成為人們研究定態(tài)體系的量子譜和所對(duì)應(yīng)粒子經(jīng)典運(yùn)動(dòng)關(guān)系的主要工具。對(duì)可積體系和混沌體系運(yùn)動(dòng)行為的經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)之間關(guān)系的研究一直延續(xù)不斷。用半經(jīng)典的方法來(lái)研究粒子經(jīng)典運(yùn)動(dòng)已成為處理某些量子問題必不可少的工具。對(duì)于體系的量子描述和經(jīng)典描述的對(duì)應(yīng)關(guān)系，該理論也給出了深層次的解釋。 近年來(lái)，納米技術(shù)越來(lái)越受到人們的青睞，微腔結(jié)構(gòu)及其輸運(yùn)問題成為人們的熱門話題。微腔

2、輸運(yùn)性質(zhì)的研究可以采用量子臺(tái)球作為模型，在研究動(dòng)力學(xué)性質(zhì)特別是量子混沌中，這種模型已經(jīng)證明是很有意義的，在理論上和實(shí)驗(yàn)上都有很好的發(fā)展前景。 早期的量子力學(xué)中，半經(jīng)典技術(shù)給出的WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)量子化方法和EBK(Einstein-Brillouin-Keller)量子化方法分別適用于一維體系和n個(gè)自由度的體系。但是，這些半經(jīng)典量子化方法僅適用于可積體系。Gutzwiller從格林函數(shù)跡

3、的精確量子表達(dá)式出發(fā)，用格林函數(shù)的半經(jīng)典近似代替它的量子形式，應(yīng)用穩(wěn)定相近似得到態(tài)密度的半經(jīng)典表達(dá)式。Gutzwiller的半經(jīng)典跡公式實(shí)用于完全混沌的體系。在量子力學(xué)中，存在著各種各樣的半經(jīng)典的計(jì)算方法，這些方法有利于我們提高對(duì)一個(gè)體系的經(jīng)典與量子性質(zhì)，以及它們之間相互作用的認(rèn)識(shí)。 應(yīng)用近年來(lái)提出的新量子譜函數(shù)，把閉合軌道理論推廣到開軌道的情況。這種新量子譜函數(shù)的傅立葉變換包含了體系從一個(gè)給定點(diǎn)到另一個(gè)給定點(diǎn)的許多經(jīng)典軌道的信

4、息。本文以二維無(wú)限深圓形勢(shì)阱，利用它們的能量本征值和本征函數(shù)，用不同的態(tài)密度公式，計(jì)算在閉合軌道和開軌道兩種不同的情況下量子能態(tài)密度的傅立葉變化ρ(L)。在|ρ(L)|2隨L變化的函數(shù)圖像中給出了一系列的峰，量子峰的位置與用經(jīng)典軌道得到的軌道長(zhǎng)度符合的很好，這不但說(shuō)明周期軌道理論(閉合軌道理論)的正確性，也說(shuō)明我們的開軌道理論的正確性，還給出了量子描述和經(jīng)典描述精確符合的例子。 本文應(yīng)用開軌道理論，采用系統(tǒng)的解析解與數(shù)值解相結(jié)合

5、的方法，研究了兩維圓形腔中的彈子球的量子譜和經(jīng)典軌道之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，我們還研究了圓形勢(shì)阱的變形，半圓勢(shì)阱和四分之一圓勢(shì)阱的情況。通過比較他們的傅立葉變換譜和經(jīng)典軌道，結(jié)果發(fā)現(xiàn)量子譜的峰位置與經(jīng)典軌道的長(zhǎng)度在誤差允許的范圍內(nèi)符合得很好。我們應(yīng)用此理論，進(jìn)一步分析了無(wú)限深圓環(huán)勢(shì)阱量子峰的位置和經(jīng)典軌道長(zhǎng)度之間的關(guān)系。 論文共分為四章。第一章為綜述，從總體上介紹了半經(jīng)典閉合軌道理論的要點(diǎn)及其發(fā)展。第二章介紹了周期軌道理論在

6、圓形無(wú)限深勢(shì)阱中的應(yīng)用。第三章專門研究圓形無(wú)限深勢(shì)阱及其變形(半圓和四分之一圓)勢(shì)阱，應(yīng)用最近提出的開軌道理論，尋求他們的經(jīng)典描述和量子描述之間的關(guān)系，以及他們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。并把所得到的結(jié)果進(jìn)行比較。第四章應(yīng)用閉合軌道理論，研究無(wú)限深圓勢(shì)阱，我們用幾何的方法詳細(xì)的給出了經(jīng)典軌道的信息(形狀、軌道長(zhǎng)度)，并把這些軌道和體系的傅立葉變換的量子譜的峰值一一對(duì)。通過比較他們的傅立葉變換譜和經(jīng)典軌道，結(jié)果發(fā)現(xiàn)量子譜的峰位置與經(jīng)典軌道的長(zhǎng)度在誤差