多重位勢(shì)論的一些研究.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文的主要思想是將復(fù)多重位勢(shì)論中的方法應(yīng)用到其他結(jié)構(gòu),這里我們分別應(yīng)用到了實(shí)k-凸函數(shù)以及四元多次下調(diào)和函數(shù)上,將關(guān)于復(fù)Monge-Ampère算子的一些成果分別做到了實(shí)k-Hessian算子以及四元Monge-Ampère算子上,得到了全新的有意思的結(jié)果,主要包括邊界測(cè)度、Lelong-Jensen公式、Lelong數(shù)、格林函數(shù)以及閉正流理論等方面的內(nèi)容。
  第一章介紹了復(fù)Monge-Ampère測(cè)度、多次下調(diào)和函數(shù)、閉正流、

2、實(shí)k-Hessian測(cè)度以及四元Monge-Ampère測(cè)度的歷史背景和研究的近現(xiàn)狀,并介紹了本文的研究思想和主要結(jié)論。
  第二章研究了k-Hessian算子與k-凸函數(shù),介紹了他們的一些基本性質(zhì)以及k-Hessian測(cè)度的弱收斂性定理。并且我們通過對(duì)相對(duì)極函數(shù)的研究給出了k-凸函數(shù)在k-超凸域上的一個(gè)整體逼近,并得到了關(guān)于混合k-Hessian測(cè)度的幾個(gè)不同類型的估計(jì)式。
  第三章研究了關(guān)于k-凸函數(shù)的Lelong-J

3、ensen型公式以及Lelong數(shù)。我們給出了k-Hessian邊界測(cè)度的具體表達(dá)式,得到了關(guān)于k-凸函數(shù)的Lelong-Jensen型公式,此公式可以看成是k-凸函數(shù)版本的Poisson積分公式。另外我們證明了k-Hessian極限邊界測(cè)度的比較原理,并對(duì)k-凸函數(shù)定義了Lelong數(shù)以及廣義的Lelong數(shù)。
  第四章研究了單極點(diǎn)以及多極點(diǎn)的k-格林函數(shù)。我們用不同方法證明了二者的連續(xù)性,說明了他們即是Dirichlet問題

4、的唯一解,并研究了其在超凸域邊界的收斂性。
  第五章研究了四元空間Hn上的閉正流及四元Monge-Ampère算子。我們先給出了Baston算子△的性質(zhì)及具體表達(dá)式,用0-Cauchy-Fueter復(fù)形的第二個(gè)算子D給出了閉的流的定義,并發(fā)展了一套閉正流的理論。我們對(duì)無界的多次下調(diào)和函數(shù)u1,…,up以及閉正流T將△u1∧…∧△up∧T定義為一個(gè)閉正流,并得到了其收斂性,最后研究了四元的Lelong-Jensen型公式以及Lel

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