量子頂點代數(shù)的結(jié)構(gòu)及其表示理論.pdf

1、在本論文中，我們主要研究M¨obius 非局部頂點代數(shù)上的不變雙線性型,M¨obius量子頂點代數(shù)的正則表示,以及與橢圓仿射李代數(shù)相關(guān)的頂點代數(shù).
　　 頂點算子代數(shù)上的不變雙線性型首先由Frenkel-Huang-Lepowsky [FHL] 引入并作了相關(guān)的研究.H.Li [Li1]系統(tǒng)研究了頂點算子代數(shù)上的對稱不變雙線性型，并且給出了頂點算子代數(shù)上非零對稱不變雙線性型存在性的判斷準(zhǔn)則.隨后,N.R.Scheithauer

2、[Sc] 研究了帶有Virasoro 元素的頂點超代數(shù)上的不變雙線性型,H.Tamanoi [T] 研究了頂點算子超代數(shù)上的對稱不變雙線性型,以及M.Roitman[R]對頂點代數(shù)上的不變雙線性型也作了一些研究.在本文的第3章中，我們研究了M¨obius 非局部頂點代數(shù)上的不變雙線性型，給出了M¨obius 非局部頂點代數(shù)上非零不變雙線性型存在性的判斷準(zhǔn)則，我們的結(jié)果推廣了以上結(jié)論.下面是本論文的第一個主要定理:在[Li4]中，Li 發(fā)

3、展和研究了頂點算子代數(shù)的正則表示，并把正則表示用于研究Zhu的A(V)-理論、頂點算子代數(shù)的誘導(dǎo)模[Li5]和Huang-Lepowsky的張量函子[Li6]等理論，從而取得了一系列有意義的結(jié)果.在本論文的第4章中,我們研究了M(o)bius量子頂點代數(shù)的正則表示.給定M(o)bius量子頂點代數(shù)V，V-模W以及非零復(fù)數(shù)z，DP(z)(W)是W*的一個子空間，YP(z)(·，x)是從V V到(EndDP(z)(W))[[x，x-1]]的

4、(惟一)線性映射.下面是本論文的第二個主要定理.
　　 類似于仿射李代數(shù)，橢圓仿射李代數(shù)也是由有限維單李代數(shù)構(gòu)造得到的一類無限維李代數(shù).另一方面，橢圓仿射李代數(shù)和仿射李代數(shù)都是Krichever-Novikov 代數(shù)([KN1，KN2])的特殊例子.我們知道,仿射李代數(shù)可以構(gòu)造一類重要的頂點代數(shù)(見[Bo1，F(xiàn)LM，F(xiàn)Z，DL]).在本論文的第5章中，我們用頂點代數(shù)的工具來研究橢圓仿射李代數(shù).設(shè)g是C上(可能是無限維)的李代數(shù)，