2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、變分不等式問題在實際生活中有著廣泛的應用，而投影法是求解變分不等式問題的一種有效方法，本文研究凸多面體上變分不等式問題的幾種投影算法。
　　由于點到多面體上的投影往往并不好求，因此本文首先通過線性規(guī)劃問題的對偶定理建立凸多面體上的變分不等式問題和互補問題之間的等價性，轉換后的問題可以利用容易求得的投影求解。針對轉換后的互補問題，提出三種算法，首先介紹了經(jīng)典的外梯度算法，接著在外梯度算法的基礎上給出了改進的投影收縮算法，最后結合前二

2、種算法的優(yōu)點，得到改進的外梯度算法。在一定的條件下，本文證明了這三種算法的收斂性。最后，數(shù)值試驗證明了這三種算法的有效性。
　　本文共分為五章，第一章為引言部分，介紹有關變分不等式問題的歷史以及本文的主要工作。第二章為問題的轉化，通過線性規(guī)劃問題的對偶理論建立凸多面體上的變分不等式問題與互補問題的等價性，并進一步建立互補問題的解點與投影方程的關系。第三章為算法及收斂性分析，提出三種算法，分別是外梯度法，投影收縮法，改進的外梯度法，

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