浮體水動(dòng)力邊界元分析中線性方程組迭代求解方法研究.pdf

1、隨著海洋運(yùn)輸業(yè)的不斷發(fā)展,船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物尺寸越來越大,結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜,而且出現(xiàn)了很多雙體以及多體問題?；谶吔缭椒?利用計(jì)算機(jī)對(duì)結(jié)構(gòu)物進(jìn)行輻射繞射計(jì)算過程中線性方程組的求解時(shí)間隨著物體濕表面面元數(shù)目增加而不斷增加。對(duì)于物面面元數(shù)數(shù)以萬計(jì)的大型離岸結(jié)構(gòu)物,傳統(tǒng)的直接方法需要花費(fèi)數(shù)天時(shí)間求解該線性方程組,這對(duì)于以快速立足的邊界元方法是不能接受的。為了提高線性方程組求解效率,本文將對(duì)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行研究并采用合適的迭代方法求解。

2、　　 線性方程組系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性對(duì)于迭代求解方法的選擇至關(guān)重要,本文將從條件數(shù)的角度對(duì)浮體水動(dòng)力學(xué)邊界元分析中產(chǎn)生的線性方程組系數(shù)矩陣進(jìn)行研究,分析其在不同計(jì)算模型下性態(tài)。間接方法主要是指迭代方法,通過對(duì)各種迭代方法以及本領(lǐng)域線性方程組結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的研究,在理論上確定適合的迭代求解方法。編寫迭代法求解線性方程組求解程序并與直接法求解結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證;為了加速迭代求解方法的收斂,我們采用不完全LU分解預(yù)處理技巧降低求解過程中的迭代次數(shù),并通過

3、對(duì)不同形狀離岸結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算確定預(yù)處理技巧的有效性。對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的線性方程組,迭代方法并不一定快于直接法,通過計(jì)算并對(duì)比兩種方法的浮點(diǎn)運(yùn)算量獲得包含兩種求解程序的優(yōu)化算法。
　　 首先本文簡要介紹浮體在波浪中運(yùn)動(dòng)的勢(shì)流理論,然后引出論文所要研究的輻射繞射線性方程組并給出其各項(xiàng)含義。編寫矩陣條件數(shù)計(jì)算程序分析三維浮體無航速頻域水動(dòng)力分析中線性方程組系數(shù)矩陣性態(tài),結(jié)果表明該矩陣條件數(shù)隨著入射波頻率升高和物體濕表面網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目增加而增大

4、;通過在物體內(nèi)部自由面劃分網(wǎng)格方法消除非規(guī)則頻率,可以明顯緩解非規(guī)則頻率處條件數(shù)突變,但是其它頻率處條件數(shù)將會(huì)普遍增大。對(duì)于給定線性方程組,編寫基于廣義最小殘量迭代求解方法程序,結(jié)果表明求解效率明顯高于基于LU分解的直接求解方法;在上述迭代程序基礎(chǔ)上,采用不完全LU分解作為預(yù)處理可以顯著緩解高頻階段迭代次數(shù)升高問題,而且對(duì)于含有較大內(nèi)部自由面的物體,需要加大預(yù)處理中不完全LU分解的程度才可以使迭代次數(shù)降低到合適的水平;通過對(duì)比基于LU分