結構線性方程組的迭代方法與擾動分析.pdf

1、論文主要分為兩部分，討論結構化線性方程組的迭代方法和擾動分析.第一，二章是關于迭代方法的.第一章討論預條件技術，針對對流擴散問題和Oseen問題離散后系數(shù)矩陣所具有的特殊結構，用近似Kronecker積構造預條件子.從而改善系數(shù)矩陣的譜性質，加速迭代方法的收斂.第二章討論非精確的Krylov子空間方法.當外迭代用Krylov子空間方法，內迭代可以用松弛策略，非精確地求解.重點分析了非精確的BiCGStab方法，并提出了相應的松弛策略.討

2、論了Schur補方程，相關方程用非精確Krylov子空間方法求解時的收斂行為，還提出了與MonteCarlo方法結合的思想. 第三至第五章是關于擾動分析的.第三章討論鞍點問題的結構化向后誤差和條件數(shù)，給出了鞍點問題結構化向后誤差的一般表達式，并用結構化條件數(shù)分析了解的敏感性.第四章用矩陣導數(shù)作為工具推導Cauchy矩陣，Vandermonde矩陣等結構化矩陣的混合型和分量型條件數(shù).在第五章我們考察了帶Kronecker積的線性系