區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶理論及弱最優(yōu)解問(wèn)題研究.pdf

1、在實(shí)際的優(yōu)化問(wèn)題中,問(wèn)題模型的系數(shù)往往是不確定的。目前不確定系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題比較成熟的模型有模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃和隨機(jī)數(shù)學(xué)規(guī)劃。在模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題中,要求知道系數(shù)的隸屬度函數(shù);類(lèi)似地,隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題中要求系數(shù)的分布函數(shù)己知。在很多情況下,只知道問(wèn)題的系數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)變化,這時(shí)區(qū)間規(guī)劃的模型更加簡(jiǎn)單實(shí)用。在數(shù)學(xué)規(guī)劃上,線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的理論跟應(yīng)用已相對(duì)比較成熟,它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。目前線(xiàn)性規(guī)劃已經(jīng)廣泛應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)、軍事、管理、工程等方面

2、,為決策者在有限的人力、物力、財(cái)力的情況下做出決策,提供可靠的科學(xué)依據(jù)。將區(qū)間數(shù)學(xué)的理論和方法應(yīng)用于線(xiàn)性規(guī)劃,即得到區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃(Interval Linear Programing,IvLP),它是指目標(biāo)函數(shù)或約束條件函數(shù)中含有區(qū)間數(shù)的一類(lèi)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。
　　 區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃可以很好地解決不確定系統(tǒng)中的優(yōu)化問(wèn)題。相比于線(xiàn)性規(guī)劃,區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃的研究還不夠成熟。目前,對(duì)求解區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的研究,主要有兩個(gè)大的方面:一是求解最好、最

3、劣最優(yōu)解,以及確定最優(yōu)值的上下界;二是通過(guò)可信度將區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性規(guī)劃再求解。
　　 對(duì)偶理論是線(xiàn)性規(guī)劃中一個(gè)重要的部分,由于區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃尚算是個(gè)較新的研究領(lǐng)域,因此目前較少有對(duì)區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶理論進(jìn)行研究。本文在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上,給出了一對(duì)對(duì)稱(chēng)型區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃以及標(biāo)準(zhǔn)型區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃模型,對(duì)對(duì)稱(chēng)型區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃及標(biāo)準(zhǔn)型區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶理論進(jìn)行了研究。對(duì)偶理論的研究主要從兩個(gè)方面討論:一方面是一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解之間的關(guān)系和最優(yōu)值

4、上下界之間的關(guān)系以及在序關(guān)系下一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題的若干對(duì)偶性質(zhì),包括弱對(duì)偶性質(zhì)等;另一方面是基于可信度,通過(guò)對(duì)一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)分別引入可信度,研究了在可信度下一對(duì)對(duì)稱(chēng)型區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的相關(guān)對(duì)偶性質(zhì)。
　　 對(duì)于區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃最優(yōu)解方面研究,不同于線(xiàn)性規(guī)劃,區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃最優(yōu)解的定義有很多,目前研究的比較多且相對(duì)成熟的是關(guān)于最好、最劣最優(yōu)解這個(gè)方面。弱最優(yōu)解作為區(qū)間線(xiàn)性規(guī)劃最優(yōu)解的一種,如何判斷一個(gè)可行解是否是弱最優(yōu)解