多重賦β-范空間中泛函方程的穩(wěn)定性研究.pdf

1、泛函方程穩(wěn)定性問題首先是由數(shù)學(xué)家S.Ulam在1940年提出的.它主要研究一個函數(shù)近似的滿足一個給定方程時,是否與原方程的解很接近.多重賦范空間是由H.G.Dales和M.E.Polyakou引入的,這個概念類似于算子序列空間,并且和算子空間具有一定的聯(lián)系.由于其在數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)以外學(xué)科的廣泛應(yīng)用,對各種方程穩(wěn)定性問題的研究已經(jīng)成為泛函方程領(lǐng)域最重要的研究課題之一,吸引了國內(nèi)外眾多研究者的注意.在本文中,我們首先給出了多重賦β-范空間的概念

2、,該概念是多重賦范空間概念的推廣,然后,研究了以下幾種泛函方程在多重賦β-范空間中的穩(wěn)定性,包括:交錯可加第一種形式方程、交錯可加第二種形式方程、二次方程、四次方程以及混合型的三四次方程.
　　在第一章中,我們給出了多重賦β-范空間的概念,并討論了交錯可加第一種形式方程、交錯可加第二種形式方程在多重賦β-范空間中的穩(wěn)定性.我們首先討論了交錯可加第一種形式方程在非限制域上的穩(wěn)定性,接著討論了它在限制域上的穩(wěn)定性.最后,我們討論了交錯

3、可加第二種形式方程在非限制域和限制域上的穩(wěn)定性.
　　在第二章中,我們給出了Pexider形式下的正交二次方程、正交四次方程的概念,并討論了Pexider形式下的正交二次方程、正交四次方程在多重賦β-范空間中的穩(wěn)定性.并得到了關(guān)于這兩個方程的正交穩(wěn)定性的一些重要結(jié)果.
　　在第三章中,我們利用不動點方法在多重Banach空間中研究混合型的三四次方程的穩(wěn)定性.我們先是分別討論了奇函數(shù)和偶函數(shù)的情況,再由所得結(jié)果討論一般函數(shù)在多