非阿基米德空間中泛函方程的穩(wěn)定性研究.pdf

1、泛函方程的穩(wěn)定性問題是在1940年由數(shù)學(xué)家S.Ulam提出的,即,設(shè)G是群,G'(·,ρ)是度量群,對(duì)Vε＞0,存在δ＞0,使得對(duì)Vx,y∈G,滿足不等式ρ(f(x·y),f(x)·f(y))＜δ的映射f:G→G',是否存在一個(gè)自同構(gòu)h:G→G',對(duì)Vx∈G,有ρ(f(x),h(x))＜ε?由于它在Banach空間幾何,相對(duì)論,調(diào)和分析,信息論,算子理論等方面都有著廣泛應(yīng)用,所以,泛函方程的穩(wěn)定性問題的研究引起了許多研究者的注意.近幾年

2、,人們?cè)诓煌臻g研究各種方程的穩(wěn)定性.本文在非阿基米德空間研究以下幾種泛函方程的穩(wěn)定性,如:三維二次方程,四維二次方程,混合型的三四次方程,五次方程及2p齊性泛函方程.
　　在第一章中,我們研究了在非阿基米德空間中三維二次方程,四維二次方程的穩(wěn)定性,并取得了幾個(gè)重要的穩(wěn)定性結(jié)果.
　　在第二章中,我們研究了在非阿基米德空間中混合型的三四次方程的穩(wěn)定性.我們討論的是最近出現(xiàn)的這個(gè)方程的一般形式.最近結(jié)果表明:若一個(gè)奇函數(shù)滿足這

3、個(gè)方程,那么它就是三次的;若一個(gè)偶函數(shù)滿足該方程,那么它一定是四次的.我們分別討論并得到了在函數(shù)是奇函數(shù)和偶函數(shù)的條件下該方程在非阿基米德空間中穩(wěn)定性新結(jié)果.
　　在第三章中,我們研究了在非阿基米德空間中五次方程的穩(wěn)定性.首先我們給出五次方程的穩(wěn)定性結(jié)果;接著研究并首先得到了廣義正交泛函方程在非阿基米德空間中的穩(wěn)定性的新結(jié)果.
　　在第四章中,我們首先定義一個(gè)新的方程,即2p齊性泛函方程,這個(gè)方程是二次方程,三次方程,四次方