有向網絡多個體系統(tǒng)的量化與魯棒一致性研究.pdf

1、由于不需要集中式控制和網絡全局信息，近年來網絡化多個體系統(tǒng)的分布式協調控制成為控制領域的一個研究熱點。網絡化多個體系統(tǒng)的優(yōu)點是節(jié)約成本，并且可以提高系統(tǒng)在復雜環(huán)境下的魯棒性和適應能力，因而在很多方面得到廣泛應用。作為分布式協調控制的基礎，一致性問題更是受到了不同領域研究人員的廣泛關注。一致性算法涉及到設計有效的分布式控制律或協議，使得僅基于個體間的局部信息共享，所有個體狀態(tài)變量能夠趨于相同。因此，網絡拓撲和什么樣的信息在網絡中傳輸，是多

2、個體系統(tǒng)實現一致性的兩個至關重要的因素。在分布式情況下，尤其是當網絡運行在非常惡劣的環(huán)境中，會造成數據的丟包或連邊的失效，或不同個體具有不同的感知范圍，使得個體間的平衡或對稱信息交換變得非常困難或不可能，因而個體間的單向非平衡信息通信是有向網絡的首要特征。這意味著實際網絡拓撲一般是有向非平衡的。而眾所周知，有向圖的代數圖論、尤其是有向圖的代數圖譜理論，到目前為止發(fā)展的并不完善，這導致有向網絡一致性算法的收斂性和魯棒性分析非常的困難，因此

3、有向網絡一致性相關問題的研究一直是熱點。和無向或有向平衡網絡相比，有向非平衡網絡不僅意味著要求更弱的網絡拓撲條件，而且會降低系統(tǒng)達到一致性時所需要的信息量和能量消耗，并使得網絡在不可靠通信下具有更強的魯棒性。此外，實際的網絡化多個體系統(tǒng)具有空間分布特性，并且連接個體的信道具有有限帶寬限制，這導致個體間僅能基于量化信息而非精確信息進行通信。因此，本文將量化信息與網絡拓撲統(tǒng)一考慮，重點研究了基于量化信息通信的有向網絡多個體系統(tǒng)的量化一致性問

4、題。同時，由于個體間的信息交換不可避免會受到各種環(huán)境噪聲的干擾，本文也研究了具有測量噪聲干擾的有向網絡多個體系統(tǒng)的魯棒一致性問題。
　　 論文主要內容和研究成果總結如下:
　　 1.采用無限水平靜態(tài)對數量化策略，研究了有向強連通非平衡網絡的加權平均一致性問題。不同于已有文獻中量化一致性研究基本都假定有向網絡拓撲必須是平衡的，我們對強連通的有向非平衡網絡，解析地得到在量化信息通信下，系統(tǒng)達到加權平均一致性時對數量化器的精度

5、參數與網絡拓撲參數之間的定量關系。進而利用矩陣變換和李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，將系統(tǒng)的一致收斂性條件用一個易于檢驗的線性矩陣不等式刻畫，并清楚地揭示了最終的一致性值對有向網絡拓撲的依賴關系。研究結果避免了已有相關結論高度依賴無向圖的代數圖譜理論和對稱矩陣分解的不足。
　　 2.采用有限水平動態(tài)一致量化策略，對有向強連通非平衡網絡的加權平均一致性進行了研究。理論分析表明:無論網絡規(guī)模多大，只要合適地選取有限水平動態(tài)一致量化器的參數，有

6、向強連通網絡中任一個體在每一時刻，僅需向其任一鄰居個體非互惠地發(fā)送1-比特量化信息，同時向其自身發(fā)送1-比特量化信息，則所提出的量化一致性算法就足以使網絡指數地達到加權平均一致性;而當有向網絡是平衡時，所得結果即退化為量化平均一致性情形。此外，在進行量化一致收斂性分析時所構造的廣義二次李雅普諾夫函數，充分體現了強連通非平衡網絡所對應的隨機鄰接矩陣最大特征值伴隨的左特征向量揭示了網絡拓撲屬性這一事實。而已有基于無向圖的代數圖譜理論得到的關

7、于無向網絡量化平均一致性相關結果則要求:網絡中任意鄰居個體在每一時刻，必須互惠地互發(fā)1-比特量化信息，所有個體狀態(tài)才能指數地收斂到平均一致性。
　　 3.研究了如何設計基于邊的有限水平自適應動態(tài)一致量化器，使得有向切換網絡中的個體，僅利用有限量化信息通信最終達成一致的問題。對一般的有向非平衡切換網絡來說，對應的系統(tǒng)迭代矩陣左特征向量隨著網絡拓撲的切換而變化，因而已有基于系統(tǒng)迭代矩陣存在一個公共左特征向量的相關量化一致性分析方法不

8、在適用，并且最終的一致性值難以確定。利用非二次李雅普諾夫函數法并結合輸入到輸出穩(wěn)定性理論，我們證明了:在所提出的量化一致性算法作用下，只要有向切換網絡具有有界的連邊失效間隔，則無論網絡規(guī)模多大，僅僅需要每個個體在每一時刻，非互惠地向其任意鄰居個體發(fā)送3-比特量化信息，同時向其自身發(fā)送1-比特量化信息，就足以確保有向切換網絡指數地達到一致性，且最終的一致性值仍位于所有個體初始狀態(tài)的凸包內。所提出的量化一致性算法充分體現了切換網絡的動態(tài)特性

9、，并具有需要較少通信開銷的特點，更適用于數字通信網絡。
　　 4.研究具有測量噪聲干擾的有向強連通網絡魯棒一致性問題。在提出的隨機逼近一致性算法中，通過引入時變控制增益來抑制測量噪聲。在假定隨機鄰接矩陣具有正對角元素、但非雙隨機的條件下，通過構造一個廣義二次李雅普諾夫函數，并利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了:在所提出的隨機逼近一致性算法作用下，網絡中所有個體最終達到均方意義下的一致性，最終的一致性值是一個隨機變量。進一步地，分析了