功能梯度材料的新分層模型及其在斷裂力學(xué)分析中的應(yīng)用.pdf

1、功能梯度材料是一種新型的復(fù)合材料,在許多工業(yè)領(lǐng)域中起到越來越重要的作用.其斷裂力學(xué)分析,由于對材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要,受到眾多材料學(xué)家和力學(xué)家們的重視.然而功能梯度材料參數(shù)可以在空間的某個方向上按任意連續(xù)函數(shù)變化,這給斷裂力學(xué)分析帶來很大的數(shù)學(xué)困難.針對這一點(diǎn),該文根據(jù)任意連續(xù)曲線總可用一系列連續(xù)的直線段來逼近的事實(shí),建立了一個新的分層模型:即將功能梯度材料分成若干個子層,在每個子層中,假設(shè)材料參數(shù)沿厚度方向按線性函數(shù)變化,在各子層界面

2、上材料參數(shù)連續(xù)并且等于它(們)在該處的實(shí)際取值.利用這種新分層模型分別研究了以下一些基本的斷裂力學(xué)問題:1)功能梯度涂層和界面層在反平面靜態(tài)載荷作用下的裂紋問題.其中材料剪切模量沿厚度方向可按任意連續(xù)函數(shù)變化.2)功能梯度涂層和界面層在反平面動態(tài)載荷作用下的裂紋問題.其中材料剪切模量和質(zhì)量密度沿厚度方向可按相同或不同的任意連續(xù)函數(shù)變化.3)功能梯度涂層和界面層在平面靜態(tài)載荷作用下的裂紋問題.其中對平面應(yīng)力問題,材料楊氏模量和泊松比沿厚度

3、方向可按相同或不同的任意函數(shù)變化;而對平面應(yīng)變問題,楊氏模量或剪切模量可按任意函數(shù)變化,但泊松比為常數(shù)(計(jì)算分析表明泊松比對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響確實(shí)可以忽略不計(jì)).4)考慮熱力耦合效應(yīng)時功能梯度涂層在穩(wěn)態(tài)熱載荷作用下的裂紋問題.其中楊氏模量和熱傳導(dǎo)系數(shù)沿厚度方向可按相同或不同的任意函數(shù)變化,泊松比為常數(shù),而熱膨脹系數(shù)與熱傳導(dǎo)系數(shù)要求具有相同的變化形式.利用Fourier積分變換技術(shù)以及特殊函數(shù)理論將以上非均勻彈性和熱彈性混合邊值問題轉(zhuǎn)化為

4、Cauchy型奇異積分方程(組).數(shù)值求解這些奇異積分方程獲得了裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子以及其他相關(guān)力學(xué)參數(shù).該文中,以材料參數(shù)按指數(shù)函數(shù)變化的情況為例,分別利用該文提出的新分層模型、Erdogan模型以及層合板模型數(shù)值求解了裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子,并對各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的比較和分析.另外還計(jì)算和討論了材料參數(shù)按其他連續(xù)函數(shù)形式變化時的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子特性.結(jié)果表明:1)該文提出的新分層模型是十分有效.對材料參數(shù)按指數(shù)函數(shù)變化的情況,基于新分

5、層模型計(jì)算的結(jié)果與Erdogan模型的結(jié)果吻合很好.而新分層模型與Erdogan模型相比,優(yōu)越性在于它能用于功能梯度材料參數(shù)按任意連續(xù)函數(shù)變化時的斷裂力學(xué)分析.2)與層合板模型相比,新分層模型也具有優(yōu)勢.計(jì)算表明,為使結(jié)果達(dá)到相同的計(jì)算精度,新分層模型需要較少的分層數(shù)目,而且不涉及任何材料參數(shù)的間斷.此外,新分層模型還無需象層合板模型那樣為了避免裂尖不合理的應(yīng)力震蕩奇異性而對與裂紋相鄰兩層的參數(shù)做特別處理.3)功能梯度材料參數(shù),如楊氏模