某些三角剖分上樣條函數(shù)空間的奇異性及插值適定性.pdf

1、樣條函數(shù)作為函數(shù)逼近論的一個(gè)重要分支,已得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用.樣條函數(shù),就是具有一定光滑度的分段或分片定義的函數(shù).一元樣條函數(shù)已經(jīng)建立了非常完善的理論體系.八十年代起,樣條函數(shù)的研究開始轉(zhuǎn)向多元情形.雖然多元樣條函數(shù)在思想上是一元樣條函數(shù)的推廣,但它比一元樣條函數(shù)困難得多、復(fù)雜得多,這不僅僅是因?yàn)閰^(qū)域的多維性及多元函數(shù)區(qū)域上的復(fù)雜性,而且多元多項(xiàng)式樣條空間的結(jié)構(gòu)除依賴剖分的拓?fù)湫再|(zhì)外,還緊密地依賴于剖分的幾何性質(zhì).本文從多元樣條

2、函數(shù)的協(xié)調(diào)方程出發(fā),運(yùn)用羅鐘鉉教授提出的多項(xiàng)式環(huán)上素模中的生成基理論和方法,在Mathematica軟件環(huán)境下做了一些研究工作,主要結(jié)果如下:1.詳細(xì)討論了多元樣條函數(shù)空間S<'2><,4>(△<,MS>)的奇異性問題,得到了該空間奇異的代數(shù)型充分必要條件,并在此基礎(chǔ)上給出了該空間的維數(shù).2.對(duì)2-型三角剖分上多元樣條函數(shù)空間S<'1><'2>(△<'(2)><,22>)的插值適定性問題進(jìn)行了研究,給出了該空間插值適定結(jié)點(diǎn)組的選取方法,