Hamilton系統(tǒng)保能量算法的研究.pdf

1、微分方程的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，在天體力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域都有大量的應(yīng)用.由于只有極少部分微分方程可以求出精確解，因此研究它的數(shù)值解法具有十分重要的意義.
　　對(duì)微分方程的數(shù)值解法，前人構(gòu)造了諸如Euler算法，Adams算法，Runge-Kutta算法等一些比較有效的算法.特別是由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，更多高效的算法不斷被發(fā)現(xiàn)并被應(yīng)用.但是，這些算法在計(jì)算許多模型時(shí)不具有好的穩(wěn)定性和長(zhǎng)時(shí)間跟蹤能力.構(gòu)造微分方程數(shù)值解法的一個(gè)基本思想是

2、數(shù)值算法應(yīng)盡可能保持微分方程的重要性質(zhì).從這種思想構(gòu)造的各種保結(jié)構(gòu)算法常常在穩(wěn)定性和長(zhǎng)時(shí)間數(shù)值跟蹤能力方面有獨(dú)特的優(yōu)越性.
　　本文介紹了Hamilton系統(tǒng)的性質(zhì)和辛幾何算法，我們主要研究了保能量算法.離散梯度在保能量算法的構(gòu)造中起著重要作用，我們研究了函數(shù)fmgl的離散梯度構(gòu)造問題，給出了離散梯度的構(gòu)造方法.同時(shí)，我們也研究了Hamilton函數(shù)H=g TAg的離散梯度構(gòu)造問題，給出了相關(guān)性質(zhì).對(duì)于一個(gè)具體的例子，我們構(gòu)造了不