幾種辛差分格式的穩(wěn)定性與能量變化的階.pdf

1、一切真實(shí)的耗散可忽略不計(jì)的物理過程如天體力學(xué)，剛體運(yùn)動等都可表示成Hamilton系統(tǒng).因此Hamilton系統(tǒng)的研究是重要的，它的數(shù)值算法也是有著實(shí)際背景的. 本文主要圍繞兩部分展開.第一部分討論了能量的變化.一般的微分方程數(shù)值解沒有考慮到物理系統(tǒng)的一些特征，如能量守恒等.而在Hamilton系統(tǒng)中能量是個(gè)重要概念.在不顯含時(shí)的Hamilton系統(tǒng)中，能量是個(gè)守恒量，但是離散化后能量不一定守恒.作者于是在Hamilton函數(shù)有

2、2階導(dǎo)數(shù)的情況下，分析了辛格式和非辛格式中的能量變化.正如我們所預(yù)料的，在辛格式中，能量變化的慢.這從一個(gè)方面說明了辛格式的計(jì)算更能反應(yīng)真實(shí)物理系統(tǒng). 第二部分討論了算法的穩(wěn)定性.在數(shù)值計(jì)算中，算法的穩(wěn)定性是至關(guān)重要的，它決定了計(jì)算結(jié)果是否有意義.Hamilton系統(tǒng)的相流保持相空間面積，使得對它的穩(wěn)定性的考慮與以前微分方程的穩(wěn)定性的框架不同.作者于是在強(qiáng)穩(wěn)定意義下分析了padé(2，2)型差分格式的穩(wěn)定性，給出了一個(gè)必要條件.