力學(xué)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的等價(jià)性問題研究.pdf

1、本文分四部分對等價(jià)性理論做了介紹，集中討論了兩體問題的等價(jià)性模型、控制Hamilton系統(tǒng)和控制Lagrange系統(tǒng)的等價(jià)性和約化的關(guān)系以及最優(yōu)控制問題的反饋等價(jià)性和約化的關(guān)系。 第一部分是介紹等價(jià)性理論研究所需的理論基礎(chǔ)，主要是對辛幾何、李群、力學(xué)Hamilton系統(tǒng)、Lagrange系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的反饋等價(jià)性做了介紹。 第二部分著重討論了天體力學(xué)兩體問題的等價(jià)模型。首先給出了兩體問題局部Hamilton模型，然后通過

2、Kepler映射和Poincare映射把局部Hamilton模型變換為整體的Hamilton模型，最后利用Legendre變化把Hamilton模型變換為Lagrange模型。 第三部分重點(diǎn)介紹了控制Hamilton系統(tǒng)和控制Lagrange系統(tǒng)的等價(jià)性和約化的關(guān)系。首先，分別給出了控制Hamilton系統(tǒng)之間和控制Lagrange系統(tǒng)之間的等價(jià)關(guān)系，并得到了簡單控制Hamilton系統(tǒng)之間和簡單控制Lagrange系統(tǒng)之間等價(jià)

3、的判別定理。然后，通過Legendre變換得出兩種等價(jià)關(guān)系是等價(jià)的。最后，驗(yàn)證上述等價(jià)關(guān)系和約化運(yùn)算是可換的。 第四部分把控制系統(tǒng)間的反饋等價(jià)性推廣到最優(yōu)控制問題中并用預(yù)辛幾何的觀點(diǎn)來研究最優(yōu)控制問題的等價(jià)性，推導(dǎo)出最優(yōu)控制問題的等價(jià)性和約化運(yùn)算是可換的。 本文由幾何的觀點(diǎn)對等價(jià)性理論進(jìn)行的描述，介紹了天體力學(xué)兩體問題的等價(jià)性模型、力學(xué)系統(tǒng)以及控制系統(tǒng)中的等價(jià)性，并把控制系統(tǒng)之間的反饋等價(jià)性推廣到最優(yōu)控制問題中，利用幾何