自組織臨界性與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的若干問題研究.pdf

1、本文主要研究了自組織臨界性的經(jīng)典沙堆模型的普適類、自組織臨界性與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相互關(guān)系，以及復(fù)雜輸運網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與輸運特性及其相互關(guān)系，旨在擴(kuò)大和深化對自組織臨界性與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)識。
　　 首先，研究了單純的自組織臨界性問題，即阿貝爾隨機(jī)沙堆模型和有向沙堆模型的普適類。研究分四步進(jìn)行。1)提出了一個輸運粒子數(shù)為隨機(jī)的阿貝爾隨機(jī)沙堆模型，利用有限尺寸標(biāo)度和矩分析法對該模型進(jìn)行了研究。2)以是否滿足局域倒塌平衡條件，即節(jié)點倒塌一次向外

2、輸出的物質(zhì)(或能量)等于它的所有最近鄰節(jié)點均倒塌一次輸送給它的物質(zhì)(或能量)之和，提出了兩個阿貝爾淬火隨機(jī)的有向模型。
　　 利用有限尺寸標(biāo)度和矩分析法將它們分別同阿貝爾決定有向模型和阿貝爾隨機(jī)有向模型進(jìn)行了數(shù)值對比研究。3)用有限尺寸標(biāo)度律和矩分析法對阿貝爾隨機(jī)有向模型與非阿貝爾隨機(jī)有向模型進(jìn)行了數(shù)值對比研究。4)提出了一個非阿貝爾決定有向模型，并用有限尺寸標(biāo)度和矩分析法對該模型和阿貝爾決定有向模型進(jìn)行了數(shù)值對比研究。結(jié)果表明

3、：1)輸運粒子數(shù)為隨機(jī)的阿貝爾隨機(jī)沙堆模型與Manna 模型、Oslo模型具有相同的臨界指數(shù)。我們推測，具有不同隨機(jī)倒塌規(guī)則的阿貝爾隨機(jī)模型屬于同一普適類。2)對于阿貝爾決定有向模型和阿貝爾隨機(jī)有向模型，由矩分析法得到的臨界指數(shù)值與精確解析值完全一致。說明用矩分析法求臨界指數(shù)是相當(dāng)精確可靠的。3)滿足局域倒塌平衡的阿貝爾淬火隨機(jī)的有向模型與阿貝爾決定有向模型的臨界指數(shù)相同，不滿足局域倒塌平衡的阿貝爾淬火隨機(jī)的有向模型與阿貝爾隨機(jī)有向模型

4、的臨界指數(shù)相同。說明，有向阿貝爾沙堆模型的普適類由是否滿足局域倒塌平衡條件來決定。4)阿貝爾隨機(jī)有向模型與非阿貝爾隨機(jī)有向模型的臨界指數(shù)明顯的不同，說明阿貝爾對稱性破缺改變了雪崩分布的普適類。5)阿貝爾決定有向模型與非阿貝爾決定有向模型的臨界指數(shù)明顯的不同，并且阿貝爾決定有向模型的臨界亞穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)存在長范圍的空間關(guān)聯(lián)，具有分形特征。說明，阿貝爾對稱性破缺不僅改變了雪崩分布的普適類，還改變了臨界亞穩(wěn)態(tài)的沙堆結(jié)構(gòu)。5)模型具有不同的標(biāo)度行為的

5、物理根源是雪崩具有不同的結(jié)構(gòu)。
　　 為了揭示自組織臨界性與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的密切聯(lián)系，并且基于已有文獻(xiàn)研究了無向小世界網(wǎng)絡(luò)上的自組織臨界性，本文將自組織臨界性的研究背景擴(kuò)展到有向小世界網(wǎng)絡(luò)，并將研究的結(jié)果同歐氏有向網(wǎng)絡(luò)、無向小世界網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了比較。結(jié)果表明：1)
　　 對于所有的重連概率p，雪崩分布展示冪率分布。2)對于每一系統(tǒng)尺寸，均存在一個教小的臨界重連概率pc(L)。在區(qū)域p

6、(L)時，臨界指數(shù)達(dá)到最大值，該最大值接近于平均場值。3)臨界重連概率pc(L)隨著系統(tǒng)尺寸的增加而減小。通過標(biāo)度分析，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)L→∞時，臨界重連概率pc(∞)→0。4)在熱力學(xué)極限L→∞的條件下，對于所有的p>0，系統(tǒng)的臨界行為與平均場行為一致。這些特性既不同于歐氏有向網(wǎng)絡(luò)，也不同于無向小世界網(wǎng)絡(luò)。說明小世界性與方向性均是影響自組織臨界行為的重要因數(shù)。
　　 基于復(fù)雜輸運網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)同時取決于底網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動力學(xué)因素，本文提

7、出了基于勢差等級選擇策略的含有動力學(xué)參數(shù)α的復(fù)雜輸運網(wǎng)絡(luò)模型，從0 到∞調(diào)整α
　　 可得從隨機(jī)輸運到梯度輸運的所有輸運方式。以隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)為背景，研究了節(jié)點勢標(biāo)量場的分布形式和參數(shù)α對輸運網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)度分布的影響。結(jié)果表明：1)輸運網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)度分布均與節(jié)點勢標(biāo)量場的分布形式無關(guān)。2)在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)背景下，對于所有的α>0，輸運網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)度分布均展示冪律分布，且分布指數(shù)與參數(shù)α無關(guān)，等于無標(biāo)度底網(wǎng)的分布指數(shù)。3)在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)背景下，

8、對于所有的α>0，輸運網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)度分布均展示冪律分布，但分布指數(shù)γ與參數(shù)α有關(guān)。通過標(biāo)度分析我們得出關(guān)系式γ=1+1 /a，說明該復(fù)雜輸運網(wǎng)絡(luò)模型可以展示所有范圍指數(shù)的冪律度分布。
　　 復(fù)雜輸運網(wǎng)絡(luò)的功能同樣取決于底網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動力學(xué)因素。為此提出了基于勢差量分配策略的含有動力學(xué)參數(shù)α的加權(quán)復(fù)雜輸運網(wǎng)絡(luò)模型，這里α實際上可以表征網(wǎng)絡(luò)的局域阻塞效應(yīng)。以隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)為背景，研究了參數(shù)α和平均連接度k 對輸運網(wǎng)絡(luò)阻塞的影響，

9、并比較研究了兩種網(wǎng)絡(luò)的阻塞效應(yīng)。結(jié)果表明：1)參數(shù)α和平均連接度k在網(wǎng)絡(luò)輸運中扮演重要角色。只要平均連接度k 足夠大,當(dāng)參數(shù)α小于臨界值αc 時，J 隨著(k)增大而減小，而當(dāng)α大于臨界值αc時，J 隨著(k)的增大而增大。臨界值αc的大小與基底網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)有關(guān)。2)在比較研究兩種網(wǎng)絡(luò)的阻塞效應(yīng)時，發(fā)現(xiàn)了一個復(fù)雜的由兩個參數(shù)α和(k)描述的交叉現(xiàn)象，該現(xiàn)象表明，在一個非常寬的區(qū)域里，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的阻塞高于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而僅僅當(dāng)α和(k)均足夠大